Question

Для функции f(x)=3x^2-2x+1 найдите одну из первообразных функций

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=∫(3x²-2x+1)dx=x³-x²+x+c - это множество первообразных

придавая с различные значения получим разные первообразные

например с=0 ; F(x)=x³-x²+x

Answer 2

Для функции f(x) = 3x^2 - 2x + 1, чтобы найти одну из её первообразных (или интеграл), мы должны найти функцию F(x), такую что её производная равна f(x).

Интегрирование производится путём обратной операции дифференцирования. В данном случае, мы ищем функцию F(x) такую, что F'(x) = f(x).

Давайте выполним процесс интегрирования: ∫(3x^2 - 2x + 1) dx

Для интегрирования каждого члена многочлена, мы используем следующие правила: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя правило интегрирования к каждому члену функции f(x), получим: ∫(3x^2 - 2x + 1) dx = (3/3)x^3 - (2/2)x^2 + x + C = x^3 - x^2 + x + C,

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, одной из первообразных функций для f(x) = 3x^2 - 2x + 1 является F(x) = x^3 - x^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.