Question

известно что х1 и х2 корни уравнения х(в квадрате)+5х-9=0 . найдите значение выражения х1(в квадрате)х2+х1х2(в кводрате) не решая уравнения. ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ПОЖАЛУЙСТА 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:45

Пошаговое объяснение:

x1^2×x2+x1×x2^2 = x1x2(x1+x2)

По условию x1 и x2 - корни уравнения x^2+5x-9=0, которые можно найти по теме Винта.

x1×x2= c/a

x1+x2= -b/a

x1×x2= -9

x1+x2= -5

Поставляю найденные значения.

x1x2(x1+x2)= -9×(-5)=45

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения, чтобы найти значение выражения без явного решения уравнения.

Пусть у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где х1 и х2 - его корни.

Свойства корней квадратного уравнения:

1. Сумма корней: х1 + х2 = -b/a
2. Произведение корней: х1 * х2 = c/a

Теперь у нас есть уравнение: x^2 + 5x - 9 = 0, где a=1, b=5, c=-9.

Согласно свойству 2, мы знаем, что х1 * х2 = c/a = (-9)/1 = -9.

Теперь нам нужно найти значение выражения х1^2 * х2 + х1 * х2^2.

Заметим, что х1^2 * х2 + х1 * х2^2 можно выразить как х2 * (х1^2 + х1 * х2). Мы можем заменить х1^2 на (х1 * х2 - х1 * х2), так как эта операция не меняет значение:

х2 * (х1^2 + х1 * х2) = х2 * (х1^2 + х1 * х2 - х1 * х2) = х2 * (х1 * х2 + х1 * х2 - х1 * х2)

Теперь мы можем использовать свойство 1 и свойство 2, чтобы выразить это выражение:

х2 * (х1 * х2 + х1 * х2 - х1 * х2) = х2 * (х1 + х2) * х1 = х2 * (-b/a) * х1 = -9 * х1.

Таким образом, значение выражения х1^2 * х2 + х1 * х2^2 равно -9 * х1.

Мы знаем, что х1 * х2 = -9, поэтому:

-9 * х1 = -9 * (-9) = 81.

Таким образом, искомое значение выражения х1^2 * х2 + х1 * х2^2 равно 81.