Question

Числа x и y таковы, что x=y^2−15y+62 и y=x^2−11x+38. Найти сумму x+y.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сложим левые и правые части равенств:

$x+y=y^2-15y+62+x^2-11x+38\\x^2-12x+y^2-16y+100=0\\x^2-12x+36+y^2-16y+64=0\\(x-6)^2+(y-8)^2=0\\x=6;y=8\\x+y=14$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений и нахождения суммы x+y, мы можем использовать метод подстановки.

1. Начнем с уравнения x = y^2 - 15y + 62.
2. Подставим значение x из этого уравнения во второе уравнение: y = (y^2 - 15y + 62)^2 - 11(y^2 - 15y + 62) + 38.

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Решим его:

y = (y^2 - 15y + 62)^2 - 11(y^2 - 15y + 62) + 38

Раскроем скобки: y = (y^4 - 30y^3 + 244y^2 - 930y + 3844) - (11y^2 - 165y + 682) + 38

Теперь объединим подобные слагаемые: y = y^4 - 30y^3 + 244y^2 - 930y + 3844 - 11y^2 + 165y - 682 + 38

y = y^4 - 30y^3 + 233y^2 - 725y + 3200

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y, и мы можем попробовать решить его. Однако, в данном случае, точное аналитическое решение не так просто получить. Мы можем воспользоваться численным методом, например, методом Ньютона, для приближенного нахождения корня этого уравнения.

Однако, заметим, что сумма x+y равна сумме коэффициентов при y в обоих уравнениях.

x = y^2 - 15y + 62 x = (y - 5)(y - 10)

y = x^2 - 11x + 38 y = (x - 6)(x - 5)

Сумма коэффициентов при y: -5 + (-10) = -15 -6 + (-5) = -11

Таким образом, сумма x+y равна -15 - 11 = -26.