Question

Найдите положительное значение выражения 3^x-3^(-x),если известно ,что 9^x+9^(-x)=51

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте введем замену переменной. Пусть t = 3^x, тогда выражение примет вид:

t - 1/t = 51.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Для решения квадратного уравнения давайте перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

t^2 - 51t - 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -51, c = -1:

D = (-51)^2 - 4 * 1 * (-1) = 2601 + 4 = 2605.

Теперь найдем значения t, используя формулы для корней квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / 2a t2 = (-b - √D) / 2a.

t1 = (51 + √2605) / 2 ≈ 26.78, t2 = (51 - √2605) / 2 ≈ -25.78.

Так как x - это логарифм по основанию 3 от t, то у нас может быть два значения x:

x1 = log₃(t1) ≈ log₃(26.78) ≈ 3.03, x2 = log₃(t2) ≈ log₃(-25.78).

Однако, x не может быть отрицательным, так как в изначальном уравнении присутствует 3^(-x), что дает положительное значение для 3^x. Следовательно, x2 отбрасываем.

Таким образом, положительное значение выражения 3^x - 3^(-x) при условии 9^x + 9^(-x) = 51 равно:

3^x - 3^(-x) = 3^x - 1/3^x = t - 1/t ≈ 26.78 - 1/26.78 ≈ 26.78 - 0.037 ≈ 26.743.