Question

(2+3i)(5-i)/2+i Срочно нужна помощь

Answer 1

(2+3i)(5-i)/(2+i)=(10-2i+15i-3i²)/(2+i)=

(13+13i)(2-i)/(2+i)(2-i)=
13(2-i+2i-i²)/(4-i²)=
13(3+i)/5=39/5+13i/5

Answer 2

Хорошо, давайте решим это вместе. Для упрощения выражения, давайте сначала выполним операции в числителе:

(2 + 3i)(5 - i) = 2 * 5 + 2 * (-i) + 3i * 5 + 3i * (-i) = 10 - 2i + 15i - 3i^2

Теперь рассмотрим знаменатель: 2 + i

Чтобы убрать мнимую единицу из знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное комплексное число.

Сопряженное комплексное число для (2 + i) будет (2 - i).

Теперь подставим и упростим:

(2 + 3i)(5 - i)/(2 + i) = [(10 - 2i + 15i - 3i^2) * (2 - i)] / [(2 + i) * (2 - i)]

Теперь раскроем скобки:

(10 - 2i + 15i - 3i^2) * (2 - i) = 20 - 4i + 30i - 6i^2 - 2i + 3i^2 = 20 + 24i - 3i^2 = 20 + 24i + 3 (так как i^2 = -1) = 23 + 24i

И для знаменателя:

(2 + i) * (2 - i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

(2 + 3i)(5 - i)/(2 + i) = (23 + 24i) / 5

Таким образом, окончательный результат равен:

(2 + 3i)(5 - i)/(2 + i) = (23 + 24i) / 5