Question

#1. Решить комплексные числа i^22+i^17-i^41 #2.Вычслить пределы. Lim(x->4) (2x-3)/(3x-12)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. i²² + i¹⁷ - i⁴¹ = (i²)¹¹ + i*(i²)⁸ - i * (i²)²⁰ = (-1)¹¹ + i * (-1)⁸ - i * (-1)²⁰ = -1 + i - i = -1

2. Lim(x->4) (2x-3)/(3x-12) = Lim(x->4) 5/(3x-12) = ∞

Answer 2

#1. Решение комплексных чисел:

Для решения выражения i^22 + i^17 - i^41, где i - мнимая единица (i^2 = -1), мы можем использовать некоторые свойства комплексных чисел.

1. Свойство i^2 = -1
2. Свойство i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1
3. Свойство i^n = i^(n mod 4), где n mod 4 - остаток от деления n на 4

Теперь посчитаем каждое слагаемое:

i^22 = i^(20 + 2) = (i^4)^5 * i^2 = 1^5 * (-1) = -1 i^17 = i^(16 + 1) = (i^4)^4 * i = 1^4 * i = i i^41 = i^(40 + 1) = (i^4)^10 * i = 1^10 * i = i

Теперь соберем все вместе:

i^22 + i^17 - i^41 = (-1) + i - i = -1 + 0 = -1

Ответ: -1.

#2. Вычисление предела:

Чтобы вычислить предел Lim(x->4) (2x-3)/(3x-12), подставим x = 4 в выражение:

Lim(x->4) (2x-3)/(3x-12) = (2 * 4 - 3)/(3 * 4 - 12) = (8 - 3)/(12 - 12) = 5/0

Здесь получаем нулевой знаменатель, что может указывать на неопределенность. Чтобы уточнить, какой тип неопределенности у нас есть, рассмотрим выражение под знаком предела подробнее:

2x - 3 = 2 * 4 - 3 = 8 - 3 = 5 3x - 12 = 3 * 4 - 12 = 12 - 12 = 0

Теперь становится ясно, что у нас имеется тип неопределенности 5/0, что соответствует форме "бесконечность/ноль". Это означает, что функция стремится к бесконечности при приближении аргумента x к 4.

Ответ: Предел данной функции при x, стремящемся к 4, равен бесконечности.