Question

Найдите 1й член геометрической пргрессии, у которой знаменатель равен 2,а 8 й член 640

Answer 1

Дано: b₈ = 640;  q = 2

Найти: b₁

Формула n-ого члена геометр.прогрессии: $\tt b_n=b_1\cdot q^{n-1}$ , отсюда:

$\tt b_1\cdot 2^{7}=640\\\\ b_1=\cfrac{640}{2^7}=\cfrac{2^7\cdot5}{2^7}=5$

Ответ: 5

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии с известным знаменателем и заданным восьмым членом, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$

где: $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии (то, что мы хотим найти), $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть следующие значения: $r = 2$ (знаменатель) и $a_8 = 640$ (восьмой член).

Мы можем использовать информацию о восьмом члене, чтобы найти $a_1$:

$640 = a_1 \times 2^{(8-1)}$

Решим это уравнение:

$640 = a_1 \times 2^7$

$a_1 = \frac{640}{2^7}$

$a_1 = \frac{640}{128}$

$a_1 = 5$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 5.