Question

Решите уравнение 2^х+6=9^х+6

Answer 1

Это показательное уравнение

$2^{x+6}=9^{x+6};\,\,\,|: 9^{x+6}\\\frac{2^{x+6}}{9^{x+6}}=1;\\\left(\frac{2}{9}\right)^{x+6}=\left(\frac{2}{9}\right)^0;\\x+6=0;\\x=-6.$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором уравнение выполняется. Для этого проведем необходимые математические операции.

Уравнение: 2^x + 6 = 9^x + 6

Для начала, вычтем 6 с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от слагаемого 6:

2^x = 9^x

Теперь возведем обе стороны уравнения в логарифмическую форму для основания 2 (или для любого другого числа, главное, чтобы оба логарифма имели одно и то же основание):

log₂(2^x) = log₂(9^x)

Теперь мы можем применить логарифмическое свойство, которое гласит, что логарифм числа, возведенного в степень, равен этой степени, умноженной на логарифм числа:

x * log₂(2) = x * log₂(9)

Заметим, что log₂(2) = 1 и log₂(9) = log₂(3^2) = 2 * log₂(3). Таким образом, получим:

x = x * 2 * log₂(3)

Теперь разделим обе стороны уравнения на x (при этом предполагается, что x ≠ 0, иначе уравнение не имеет решения):

1 = 2 * log₂(3)

Теперь найдем значение выражения 2 * log₂(3):

2 * log₂(3) ≈ 2 * 1.58496 ≈ 3.16992

Таким образом, уравнение сводится к следующему:

1 = 3.16992

Поскольку левая часть уравнения равна 1, а правая часть равна числу больше 1, уравнение не имеет решений.

Итак, данное уравнение не имеет действительных решений.