Question

Sin²x-sin3x+cos²x=0 помогите решить, желательно расписанно

Answer 1

${ \sin}^{2} x + { \cos }^{2} x = 1$
поэтому уравнение упростится до вида:
1-sin3x=0
sin3x=1
$3x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: sin²x - sin3x + cos²x = 0

1. Заменяем sin3x на 3sinx - 4sin³x, используя формулу тройного угла для синуса: sin²x - (3sinx - 4sin³x) + cos²x = 0

2. Объединяем квадраты синуса и косинуса: sin²x - 3sinx + 4sin³x + cos²x = 0

3. Используем тригонометрическую тождество sin²x + cos²x = 1: 1 - 3sinx + 4sin³x = 0

4. Переносим 1 на другую сторону уравнения: -3sinx + 4sin³x = -1

5. Выносим общий множитель sinx: sinx (-3 + 4sin²x) = -1

6. Переносим -1 на другую сторону уравнения: sinx (4sin²x - 3) = 1

7. Разделим обе стороны уравнения на (4sin²x - 3): sinx = 1 / (4sin²x - 3)

Теперь у нас есть выражение для sinx. Однако, заметим, что правая часть уравнения не может быть больше единицы (так как синус значения больше единицы не принимает), поэтому данное уравнение не имеет решений в обычных действительных числах.

Таким образом, уравнение sin²x - sin3x + cos²x = 0 не имеет решений в действительных числах.