Question

1. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=6 см, АС=4см, 2. В треугольнике АВС А = 450, В = 600, ВС = Найдите сторону АС. 3. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника. 4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если =2, , а угол между ними равен 450.

Answer 1

1. S=1/2 ab*ac =1/2 6*4=12

Answer 2

Для решения каждой из данных задач, давайте использовать соответствующие формулы и математические концепции.

1. Площадь треугольника АВС: Пусть AB = 6 см, AC = 4 см, и угол между AB и AC равен 90°.

Формула для площади треугольника: S = (1/2) * AB * AC * sin(угол между AB и AC).

Угол между AB и AC равен 90°, поэтому sin(90°) = 1.

Теперь можем вычислить площадь: S = (1/2) * 6 см * 4 см * 1 = 12 см².

Ответ: Площадь треугольника АВС равна 12 см².

2. Найдем сторону АС в треугольнике АВС: Пусть угол B = 600°, угол C = 450°, и сторона ВС равна х (пусть это и будет искомая сторона АС).

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол A: A = 180° - B - C A = 180° - 600° - 450° A = 270°

Теперь, для нахождения стороны АС (пусть это будет BC), воспользуемся теоремой синусов: BC / sin(B) = AB / sin(A) BC / sin(600°) = 6 см / sin(270°)

Синус угла 600° и 270° равен sin(600°) = sin(270°) = 1.

Теперь можем найти BC: BC = 6 см.

Ответ: Сторона АС треугольника АВС равна 6 см.

3. Найдем третью сторону треугольника: Пусть две стороны треугольника равны AB = 7 см и BC = 8 см, а угол между ними равен 120°.

Для нахождения третьей стороны треугольника (пусть это будет AC), воспользуемся теоремой косинусов: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(угол между AB и BC)

Угол между AB и BC равен 120°, а cos(120°) = -1/2.

Теперь можем найти AC: AC² = 7 см² + 8 см² - 2 * 7 см * 8 см * (-1/2) AC² = 49 см² + 64 см² + 56 см² AC² = 169 см²

AC = √169 см AC = 13 см.

Ответ: Третья сторона треугольника равна 13 см.

4. Вычислим скалярное произведение векторов a и b: Пусть a = 2 и b = 3, а угол между ними равен 45°.

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется как: a · b = |a| * |b| * cos(угол между a и b).

|a| = 2 (модуль вектора a) |b| = 3 (модуль вектора b) cos(45°) = √2/2.

Теперь можем вычислить скалярное произведение: a · b = 2 * 3 * √2/2 a · b = 3√2.

Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно 3√2.