Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Периметр равен 48. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20.

Пошаговое объяснение: по теореме пифагора a^2+b^2=c^2

a и b относятся как 3:4. обозначим a как 3x, а b как 4x.  тогда

(3x)^2+(4x)^2=c^2 (c - гипотенуза)

9x^2+16x^2=c^2

25x^2=c^2

5x=c

Периметр треугольника равна сумме ее трех сторон.

P=a+b+c

P=3x+4x+5x

3x+4x+5x=48

12x=48

x=48/12

x=4

c=5*4=20

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как 3x и 4x (где x - это некоторый коэффициент пропорциональности). Зная, что периметр равен 48, мы можем составить уравнение:

Периметр = Сумма всех сторон треугольника 48 = 3x + 4x + гипотенуза

Теперь найдем гипотенузу треугольника. Для этого нам нужно знать значения x и гипотенузы. Нам дано, что катеты относятся как 3:4, поэтому:

3x / 4x = 3 / 4

Теперь мы можем решить это уравнение:

3x * 4 = 4x * 3 12x = 12x

Уравнение верно для любого значения x, что означает, что у нас бесконечное количество решений, но нам нужно найти значение гипотенузы. Для этого можем выбрать, например, x = 4, так как это простое значение и легко проверить:

Катет 1 = 3x = 3 * 4 = 12 Катет 2 = 4x = 4 * 4 = 16 Гипотенуза = √(катет 1^2 + катет 2^2) = √(12^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20

Таким образом, гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна 20.