Question

в треугольнике АBC известны координаты его вершин. найти уравнение стороны AC, уравнение высоты, проведенной из вершины B, длину этой высоты, угол А? А(3;-8), B(4;-1), C(-6;4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ур-е АС.  ах+ву+с=0,, подставляем координаты т.А,  3а-8в+с=0,  подставляем коорд. т. В  -6а+4в+с=0,эти ур-я решаем системой, методом сложения,  1-е домножим на2 и сложим со 2-м,  получим -12в+3с=0, в=1/4с и подставим во 2-е ур-е,  3а-8*1/4с+с=0,  3а-с=0,  а=1/3с, полученные а и  в  подставим в ур-е прямой,  1/3сх+1/4су+с=0, поделим на  с   и домножим на 12 , ответ:  4х+3у+12=0

Answer 2

Чтобы найти уравнение стороны AC, уравнение высоты, проведенной из вершины B, длину этой высоты и угол А, следует выполнить несколько шагов.

1. Найдем уравнение стороны AC:

Для этого, найдем координаты векторов AB и BC:

AB = (4 - 3, -1 - (-8)) = (1, 7) BC = (-6 - 4, 4 - (-1)) = (-10, 5)

Теперь используем формулу для нахождения уравнения прямой по двум точкам (x1, y1) и (x2, y2): y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Для стороны AC, берем точки A(3, -8) и C(-6, 4):

Уравнение стороны AC: y - (-8) = (4 - (-8)) / (-6 - 3) * (x - 3) y + 8 = 12 / -9 * (x - 3) y + 8 = -4/3 * (x - 3) y + 8 = -4/3 * x + 4 y = -4/3 * x - 4

Таким образом, уравнение стороны AC: y = -4/3 * x - 4

2. Найдем уравнение высоты, проведенной из вершины B:

Для нахождения уравнения высоты, нужно найти координаты середины стороны AC. Для этого, сложим координаты A и C, и разделим результат на 2:

Середина AC: ((3 - 6) / 2, (-8 + 4) / 2) = (-3/2, -2)

Теперь, используем уравнение прямой для высоты, проходящей через точку B(4, -1) и имеющей направляющий вектор AC(-10, 5):

Уравнение высоты: y - (-1) = (5 / -10) * (x - 4) y + 1 = -(1/2) * (x - 4) y + 1 = -(1/2) * x + 2 y = -(1/2) * x + 1

Таким образом, уравнение высоты: y = -(1/2) * x + 1

3. Найдем длину высоты, проведенной из вершины B:

Для этого, найдем перпендикулярный вектор к AC и используем его как направляющий вектор для высоты. Перпендикулярный вектор к AC будет иметь координаты (5, 10) (поменяем знаки и поменяем местами координаты).

Теперь, используем формулу для расчета расстояния между точкой B(4, -1) и прямой (с уравнением y = -(1/2) * x + 1):

d = |(Ax - Bx) * vy - (Ay - By) * vx| / sqrt(vx^2 + vy^2)

d = |(3 - 4) * 10 - (-8 - (-1)) * 5| / sqrt(5^2 + 10^2) d = |(-10) - (-7) * 5| / sqrt(25 + 100) d = |-35| / sqrt(125) d = 35 / sqrt(125) ≈ 3.13

Таким образом, длина высоты из вершины B приблизительно равна 3.13.

4. Найдем угол А:

Для нахождения угла А, можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

где a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно.

Для угла А, a - это длина высоты, проведенной из вершины B, b - это длина стороны BC, а c - это длина стороны AC.

Длина стороны BC: BC = sqrt((-10)^2 + 5^2) = sqrt(100 + 25) = sqrt(125) ≈ 11.18

cos(A) = (3.13^2 + 11.18^2 - 10^2) / (2 * 3.13 * 11.18) cos(A) = (9.79 + 124.89 - 100) / (69.904) cos(A) = 34.68 / 69.904 cos(A) ≈ 0.496

A = arccos(0.496) A ≈ 60.21°

Таким образом, угол А приблизительно равен 60.21°.