Question

Решите уравнение log19(39x−1)−log19x=0

Answer 1

Ответ:

x = 1/38

Пошаговое объяснение:

log19(39x - 1) - log19x = 0

log19((39x-1)/x) = 0

(39x-1)/x = 19^0

(39x - 1)/x = 1

39x - 1 = x

38x = 1

x = 1/38

Answer 2

Для решения данного уравнения, используем свойство логарифма: log(a) - log(b) = log(a/b).

Исходное уравнение:

log₁₉(39x⁻¹) - log₁₉(x) = 0

Теперь применим свойство логарифма, чтобы объединить два логарифма в один:

log₁₉(39x⁻¹/x) = 0

Так как logₐ(1) = 0 для любого положительного a, то:

39x⁻¹/x = 1

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на x:

39x⁻¹ = x

Теперь преобразуем уравнение, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

1/x = x/39

Теперь умножим обе части уравнения на 39x, чтобы избавиться от знаменателя:

39 = x²

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = ±√39

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = √39 ≈ 6.24 x₂ = -√39 ≈ -6.24

Обратите внимание, что логарифмы определены только для положительных чисел, поэтому корень -6.24 не будет удовлетворять исходному уравнению. Ответом является только x ≈ 6.24.