Question

Найди область определения функции y=log5√(15+10x) ПОМОГИТЕ ПРОШУ

Answer 1

√(15+10х) > 0.
строго больше нуля!
15+10х > 0.
10х > -15;
х > -15/10.

х > - 1,5.
ответ : D(f): (1,5;+oo).

Answer 2

Для определения области определения функции y = log₅√(15 + 10x), нужно обратить внимание на два момента:

1. Аргумент логарифма должен быть больше нуля, так как логарифм отрицательного или нулевого значения не определен в действительных числах.
2. Под знаком корня должно быть неотрицательное выражение, иначе корень из отрицательного значения будет комплексным числом, что не удовлетворяет условию задачи.

С учетом этих двух условий найдем область определения:

1. Под корнем (15 + 10x) должно быть неотрицательное значение: 15 + 10x ≥ 0

2. Затем найдем область, в которой логарифм определен: 15 + 10x > 0

Теперь решим неравенство:

15 + 10x > 0

10x > -15

x > -15/10

x > -3/2

Таким образом, область определения функции y = log₅√(15 + 10x) - это множество всех действительных чисел x, таких, что x > -3/2.