Question

√3-2x- х ² Найдите область определения выражения

Answer 1

Ответ:

Д(у)={-1;3}

Пошаговое объяснение:

3-2x- х ²≥0

х²+2х-3≤0

Д=4+12=16

х₁=2-4/2=-1

х₂=2+4/2=3

(х+1)(х-3)≤0

__+__-1_ -   ___3__+

Д(у)={-1;3}

Answer 2

Для определения области определения выражения, нужно найти все значения переменной (x), при которых выражение корректно определено. Обычно, область определения определяется ограничениями на переменные в рамках математических операций, как например деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

У нас есть выражение: √(3 - 2x - x^2).

1. Выражение содержит подкоренное выражение (3 - 2x - x^2). Чтобы избежать отрицательного значения под корнем, необходимо, чтобы выражение (3 - 2x - x^2) было больше или равно нулю:

3 - 2x - x^2 ≥ 0

2. Теперь решим это неравенство. Сначала перепишем его в стандартной форме:

x^2 + 2x - 3 ≤ 0

3. Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

x^2 + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

Корни: x = -3 и x = 1.

4. Теперь определим знак выражения (x^2 + 2x - 3) для разных интервалов значений x:

• Берем x < -3: В этом интервале (x + 3) и (x - 1) оба отрицательны, и произведение будет положительным. Значит, x^2 + 2x - 3 > 0 для x < -3.

• Берем -3 < x < 1: В этом интервале (x + 3) отрицательно, но (x - 1) положительно, и произведение будет отрицательным. Значит, x^2 + 2x - 3 < 0 для -3 < x < 1.

• Берем x > 1: В этом интервале оба множителя (x + 3) и (x - 1) положительны, и произведение будет снова положительным. Значит, x^2 + 2x - 3 > 0 для x > 1.

5. Теперь объединим результаты и найдем область определения выражения:

Область определения: x ∈ (-∞, -3] ∪ (1, +∞)

Это означает, что значение выражения √(3 - 2x - x^2) определено для всех значений x, кроме интервала (-3, 1).