Question

Вершинами треугольника являються точки А(-1;1), B(2;3), C(1;-2). Найдите угол треугольника при вершине А.

Answer 1

Ответ: 90 градусов

Пошаговое объяснение:

Если скалярное произведение равно 0 то угол равен 90 градусов

(Длину векторов в этом случае можно было не искать )

Answer 2

Чтобы найти угол треугольника при вершине А, нужно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с углами, и в данном случае, нам нужно найти угол при вершине А.

Теорема косинусов для треугольника ABC выглядит следующим образом:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

где A - угол при вершине A, a, b, c - длины сторон противолежащих углам A, B и C соответственно.

Для нашего треугольника, стороны a, b и c можно вычислить используя координаты точек A, B и C.

Длины сторон можно найти по формуле расстояния между двумя точками:

Длина AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) Длина BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2)

Подставим значения координат точек:

AB = √((2 - (-1))^2 + (3 - 1)^2) = √(3^2 + 2^2) = √13 AC = √((1 - (-1))^2 + (-2 - 1)^2) = √(2^2 + 3^2) = √13 BC = √((1 - 2)^2 + (-2 - 3)^2) = √(1^2 + 5^2) = √26

Теперь, зная длины сторон, можем вычислить косинус угла A:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(A) = (26 + 13 - 13) / (2 * √26 * √13) cos(A) = 26 / (2 * √26 * √13) cos(A) = 1 / (2 * √13) cos(A) ≈ 0.1818

Теперь, чтобы найти угол A, возьмем обратный косинус (арккосинус) от значения cos(A):

A ≈ arccos(0.1818) ≈ 81.79°

Таким образом, угол треугольника при вершине А составляет приблизительно 81.79 градусов.