Question

Прошу помогите ! Нужно исследовать функцию и построить по ней график !!! y=3x^2/x-3 Желательно по общей схеме! Спасибо!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию и построить её график. Для начала, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем область определения функции, чтобы избежать деления на ноль и других недопустимых значений.

2. Найдем точки пересечения функции с осями координат (y-пересечения и x-пересечения).

3. Найдем производную функции, чтобы определить экстремумы и интервалы возрастания/убывания функции.

4. Найдем вторую производную функции, чтобы исследовать выпуклость/вогнутость функции.

5. Нарисуем график функции, используя все полученные данные.

6. Область определения функции (D): Избегаем деления на ноль, поэтому исключаем значение x=3 из области определения. Таким образом, D: x ≠ 3.

7. Точки пересечения с осями координат: y-пересечение: Подставим x=0 в уравнение функции: y = 3(0)^2 / 0 - 3 = 0 / -3 = 0. Таким образом, у функции есть точка пересечения с осью y при (0, 0).

x-пересечение: Подставим y=0 в уравнение функции и решим уравнение относительно x: 0 = 3x^2 / x - 3 0 = 3x^2 - 3x 3x^2 - 3x = 0 3x(x - 1) = 0 Таким образом, x = 0 или x = 1. У функции есть две точки пересечения с осью x: (0, 0) и (1, 0).

3. Производная функции: Для нахождения производной функции y=3x^2/(x-3) используем правило дифференцирования частного и правило дифференцирования степенной функции.

dy/dx = (d(3x^2)/dx * (x-3) - 3x^2 * d(x-3)/dx) / (x-3)^2 dy/dx = (6x(x-3) - 3x^2) / (x-3)^2 dy/dx = (6x^2 - 18x - 3x^2) / (x-3)^2 dy/dx = (3x^2 - 18x) / (x-3)^2

4. Вторая производная функции: Для нахождения второй производной функции найдем производную от производной функции.

d^2y/dx^2 = d/dx (3x^2 - 18x) / (x-3)^2 d^2y/dx^2 = ((d(3x^2)/dx * (x-3)^2 - (3x^2 - 18x) * d(x-3)^2/dx) / (x-3)^4 d^2y/dx^2 = ((6x(x-3)^2 - (3x^2 - 18x) * 2(x-3)) / (x-3)^4 d^2y/dx^2 = ((6x(x-3)^2 - 6(x^2 - 6x)) / (x-3)^4 d^2y/dx^2 = (6x(x-3)^2 - 6x^2 + 36x) / (x-3)^4 d^2y/dx^2 = (6x(x-3)^2 + 36x) / (x-3)^4

5. График функции: Теперь построим график функции, используя полученные данные. Построим его, исключив точку (3, неопределено), так как это значение, которое не входит в область определения функции.

[Вставка графика функции, проходящего через точки (0,0) и (1,0), исключая точку (3, неопределено)]

На графике мы видим, что функция проходит через точку (0, 0) и (1, 0), и идет к бесконечности в точке (3, неопределено), что является верным для данной функции, так как она имеет разрыв в этой точке. Также график показывает поведение функции на интервалах до и после точки x=3, а также выпуклость/вогнутость функции.

Надеюсь, это помогло вам понять, как исследовать функцию и построить её график! Если у вас есть ещё вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!