Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник если сумма его внутренних углов равна сумме внешних взятых по одному при каждой вершине?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Интуитивно треугольник не подходит,  пятиугольник не подходит, подходит четырехугольник

Answer 2

Для выпуклого многоугольника сумма внутренних углов всегда равна (n-2) * 180°, где n - количество сторон (и вершин) многоугольника.

Сумма внешних углов при каждой вершине такого многоугольника также равна 360°.

По условию задачи сумма внутренних углов равна сумме внешних углов при каждой вершине:

(n-2) * 180° = 360°

Решим уравнение:

n-2 = 2

n = 4

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 4 стороны.