Question

Найдите область определения функции y=log0,3(6+X-x^2)

Answer 1

ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ:

х€ -2 , 3

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log₀,₃(6 + x - x²), нужно обратить внимание на то, что логарифм определен только для положительных аргументов. В данном случае, мы имеем логарифм по основанию 0,3.

Таким образом, аргумент логарифма (6 + x - x²) должен быть больше нуля:

6 + x - x² > 0

Теперь решим это квадратное неравенство:

x² - x - 6 < 0

Мы можем решить это неравенство, найдя его корни:

x² - x - 6 = 0

Для удобства факторизуем его:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, корни равны x = 3 и x = -2.

Мы знаем, что это квадратное уравнение имеет вогнутый вниз параболический график. Когда оно меньше нуля (отрицательно) между этими корнями, аргумент логарифма будет положительным. Однако, когда x < -2 или x > 3, аргумент становится отрицательным, что не допустимо для логарифма с положительным основанием.

Таким образом, область определения функции y = log₀,₃(6 + x - x²) - это интервал (-2, 3). Включая -2 и 3.