Question

Лодка может проплыть некоторое расстояние за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения Найдите собственную скорость лодки и расстояния между пристанями если скорость течения равна 2 км ч

Answer 1

Ответ:

Собственная скорость лодки 6 км/ч, расстояние 32 км.

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость лодки х км/ч. Тогда её скорость по течению равна (х+2) км/ч, скорость против течения равна (х-2) км/ч.

Расстояние между пристанями равно произведению скорости на время движения. Обозначим его за S. Тогда по течению S=(x+2)*4 и против течения S= (x-2)*8.

Решаем получившуюся систему уравнений:

$\left \{ {{4x+8=S} \atop {8x-16=S} \right.$

$\left \{ {{4x+8=S} \atop {8x-16=4x+8}} \right.$

$\left \{ {{4x+8=S} \atop {4x=24} \right.$

$\left \{ {{24+8=S} \atop {x=6} \right.$

$\left \{ {{S=32} \atop {x=6} \right.$

Answer 2

Ответ:

6 км/ч - собственная скорость лодки

32 км - расстояние между пристанями

Пошаговое объяснение:

Пусть х - собственная скорость лодки, тогда х+2 ее скорость по течению и х-2 против. Уравняем пути туда и обратно (в вашем условии это туманно, но иначе не решить).

(х+2)×4=(х-2)×8

4х+8=8х-16

4х=24

х=24:4

х=6 км/ч - собственная скорость лодки

(6+2)×4=(6-2)×8=32 км - расстояние между пристанями

Answer 3

Пусть V будет скоростью лодки в стоячей воде (собственная скорость лодки) в километрах в час, а Vr - скоростью течения реки, равной 2 км/ч.

Когда лодка плывет по течению реки, ее скорость увеличивается на скорость течения, и время, за которое она пройдет расстояние, уменьшается до 4 часов.

Когда лодка плывет против течения реки, ее скорость уменьшается на скорость течения, и время, за которое она пройдет расстояние, увеличивается до 8 часов.

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти расстояние между пристанями (d) и два уравнения на основе данных:

1. Для плывущей вниз по течению: d = (V + Vr) * 4

2. Для плывущей вверх против течения: d = (V - Vr) * 8

Поскольку оба уравнения равны расстоянию между пристанями (d), мы можем приравнять их:

(V + Vr) * 4 = (V - Vr) * 8

Теперь решим уравнение для V (собственная скорость лодки):

4V + 4Vr = 8V - 8Vr

Переносим все термины с V на одну сторону уравнения:

8V - 4V = 8Vr + 4Vr

4V = 12Vr

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти V:

V = 3Vr

Теперь, когда мы знаем отношение между V и Vr, подставим значение Vr (2 км/ч) в уравнение, чтобы найти V:

V = 3 * 2 = 6 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки (V) составляет 6 км/ч. Теперь мы можем использовать любое из уравнений для расстояния между пристанями (d). Давайте воспользуемся первым уравнением:

d = (V + Vr) * 4 d = (6 + 2) * 4 d = 8 * 4 d = 32 км

Расстояние между пристанями составляет 32 км.