Question

Даны вершины треугольника ABC. Найдите: 1) длину стороны BC; 2) Уравнение стороны BC; 3) Уравнение высоты АМ; 4) Площадь треугольника ABC; 5) Величину угла B; 6) Координаты точки пересечения медиан треугольника ABC. A ( 3 ; -1 ) B ( -1 ; 1 ) C ( 0 ; -4 )

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ВС=V(0+1)^2+(-4-1)^2=V1+25=V26 это длина ВС

2) ax+by+c=0  (1)-ур-е прямой,  подставим координаты т.В, потом т.С в это ур-е,  -а+б+с=0,  а=б+с,  -4б+с=0,  б=1/4с,  и тогда   а=1/4с+с=5/4с , а  и  б  подставляем в ур-е (1),  получим  5/4сх+1/4су+с=0, делим на   с,  5/4х+1/4у+1=0  или  5х+у+4=0, это ур-е ВС

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся формулами для вычисления различных характеристик треугольника по заданным вершинам.

1. Длина стороны BC: Для вычисления длины стороны BC воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина стороны BC = √((x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2)

Подставим координаты вершин B и C в формулу:

BC = √((-1 - 0)^2 + (1 - (-4))^2) = √(1 + 25) = √26.

2. Уравнение стороны BC: Уравнение прямой, проходящей через две точки B(x_B, y_B) и C(x_C, y_C), можно найти, используя уравнение прямой в общем виде:

Уравнение прямой BC: y - y_B = ((y_C - y_B) / (x_C - x_B)) * (x - x_B)

Подставим значения координат B(-1, 1) и C(0, -4):

Уравнение стороны BC: y - 1 = ((-4 - 1) / (0 - (-1))) * (x - (-1)) y - 1 = (-5 / 1) * (x + 1) y - 1 = -5(x + 1) y = -5x - 4.

3. Уравнение высоты AM: Высота AM является высотой треугольника, опущенной из вершины A на сторону BC. Для нахождения её уравнения, нужно сначала найти координаты точки M (точка пересечения высоты и стороны BC).

Координаты точки M можно найти как середину стороны BC, так как высота делит сторону пополам:

x_M = (x_B + x_C) / 2 y_M = (y_B + y_C) / 2

Подставим значения координат B(-1, 1) и C(0, -4):

x_M = (-1 + 0) / 2 = -1/2 y_M = (1 + (-4)) / 2 = -3/2

Теперь у нас есть координаты точки M(-1/2, -3/2). Теперь, зная координаты точки A(3, -1) и точки M(-1/2, -3/2), можем найти уравнение прямой AM:

Уравнение прямой AM: y - y_A = ((y_M - y_A) / (x_M - x_A)) * (x - x_A)

Подставим значения координат A(3, -1) и M(-1/2, -3/2):

Уравнение высоты AM: y - (-1) = ((-3/2 - (-1)) / (-1/2 - 3)) * (x - 3) y + 1 = ((-3/2 + 1) / (-1/2 - 3)) * (x - 3) y + 1 = (1/2 / (-7/2)) * (x - 3) y + 1 = -1/7 * (x - 3) y + 1 = -1/7x + 3/7 y = -1/7x + 3/7 - 1 y = -1/7x - 4/7.

4. Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Полупериметр треугольника p = (AB + AC + BC) / 2

Площадь треугольника S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))

Где AB, AC и BC - длины сторон треугольника.

Из предыдущих ответов, мы уже знаем длину стороны BC (√26). Теперь найдем длины сторон AB и AC:

AB = √((x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2) = √((3 - (-1))^2 + (-1 - 1)^2) = √((3 + 1)^2 + (-2)^2) = √(4^2 + 4) = √(16 + 4) = √20.

AC = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) = √((3 - 0)^2 + (-1 - (-4))^2) = √(3^2 + 3^2) = √(9 + 9) = √18.

Теперь можем вычислить площадь треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2 = (√20 + √18 + √26) / 2.

S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC)) = √((√20 + √18 + √26) / 2 * (√20 + √18 + √26 - √20) * (√20 + √18 + √26 - √18) * (√20 + √18 + √26 - √26)).

5. Величина угла B: Для нахождения величины угла B воспользуемся теоремой косинусов:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Подставим значения длин сторон:

cos(B) = (18 + 26 - 20) / (2 * √18 * √26) = 24 / (2 * √18 * √26) = 24 / (2 * √(18 * 26