Question

найдите все трехзначные числа, если при делении каждого из них на 11 получается четное, равное сумме квадратов значений отдельных цифр данного числа

Answer 1

Ответ:

550

Пошаговое объяснение:

550 / 11  =  50

5² + 5² + 0² = 25 + 25 = 50

Answer 2

Давайте рассмотрим трехзначные числа, которые удовлетворяют условиям задачи:

1. Число должно быть трехзначным. Это означает, что оно лежит в интервале от 100 до 999.
2. При делении числа на 11 результат должен быть четным. Так как числа трехзначные, то возможные остатки от деления на 11: 0, 2, 4, 6, 8, 10.
3. Равенство суммы квадратов значений отдельных цифр числа четному результату деления на 11.

Теперь пройдемся по всем трехзначным числам, которые удовлетворяют этим условиям:

Допустим, трехзначное число имеет вид "ABC", где A, B и C - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

1. Условие деления на 11: (A + B + C) - (A - B + C) = 2B должно быть четным. Значит, B может быть только равным 0, 2, 4, 6 или 8.

2. Условие равенства суммы квадратов цифр четному результату деления на 11: A^2 + B^2 + C^2 должно быть четным и кратным 11.

Теперь переберем все возможные значения для B и найдем соответствующие A и C, учитывая дополнительное условие:

B = 0: A + C = 2A должно быть четным. Возможные пары (A, C): (1, 1), (2, 2), ..., (9, 9).

B = 2: A + C - 4 = 2A должно быть четным. Возможные пары (A, C): (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9).

B = 4: A + C - 8 = 2A должно быть четным. Возможные пары (A, C): (6, 2), (7, 3), (8, 4).

B = 6: A + C - 12 = 2A должно быть четным. Здесь нет целочисленных решений.

B = 8: A + C - 16 = 2A должно быть четным. Здесь нет целочисленных решений.

Таким образом, все трехзначные числа, которые удовлетворяют условиям задачи: 110, 220, 330, 440, 550, 660, 770, 880, 990, 352, 463, 574, 685, 796, 826, 937.