Question

Четыре двузначных числа таковы, что их произведение делится на 68. Может ли их сумма быть больше 380?

Answer 1

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

380 : 4 = 95  ⇒ все числа должны быть достаточно большими, так как по условию они двухзначные.

68 = 2 * 2 * 17  ⇒ хотя бы одно из чисел должно быть делиться на 4 или два числа должны быть четными, и хотя бы одно должно делиться на 17

98 ----- наибольшее четное двухзначное число, но оно не делится на 4

96 ---- наибольшее число, делящееся на 4

17 * 5 = 85 ; 17 *6 = 102  ⇒ максимальное число, делящееся на 17 это 85

380 - 85 = 295 ----- будет приходиться на сумму трех остальных чисел

295 : 3 = 98,(3) ---- среднее арифметическое остальных трех чисел превышает максимально возможное четное число.

Пусть  второе число будет делиться на 4, т.е. 96, тогда

295 - 96 = 199 ---- приходится на сумму последних двух чисел, но в таком случае они не могут быть оба двухзначными, так как максимальное двухзначное число 99.

Если  взять два наибольших четных числа, т.е. 98, то

295 - 98*2 = 99  ---- это четвертое число. Оно по условию (сумма 380) и должно быть нечетным, так как 85 - нечетное, а два других - четные.

Проверяем: 85 + 98 + 98 + 99 = 380

85*98*98*99 = 80817660

80817660 : 68 = 1188495

    Мы взяли наибольшие двухзначные числа, произведение которых делится на 68  и сумма равна 380. Если сумма  будет больше 380, то какое-то из этих чисел должно состоять более, чем из двух разрядов.

Ответ: не  может

Answer 2

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

Разложим число 68 на простые множители:

68=2*2*17

Значит, чтобы произведение делилось на 68, надо чтобы одно число делилось на 4, а другое на 17(пример 1) или два числа должны делится на 2, а третье на 17(пример 2).

Например:

1.1) 96; 85; 99; 98. Эти числа разные и их произведение делится на 68. А их сумма равна: 96+85+99+98=378<380 - не подходит.

1.2) 96; 85; 99; 99. В этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. А их сумма равна: 96+85+99+99=379<380 - не подходит.

2.1) 98; 96; 85; 99. Эта строка совпадает с первой. Значит, не подходит.

2.2) 98; 98; 85; 99.  В этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. А их сумма равна: 98+98+85+99=380 - не подходит (т.к. не больше 380).

Вывод: сумма этих четырёх двузначных чисел не может быть больше 380.

Answer 3

Для ответа на этот вопрос давайте разберемся с задачей.

Пусть четыре двузначных числа обозначены как AB, CD, EF и GH, где A, B, C, D, E, F, G и H - цифры.

Тогда число AB можно представить как 10A + B, число CD как 10C + D, число EF как 10E + F и число GH как 10G + H.

Их произведение будет:

(10A + B) * (10C + D) * (10E + F) * (10G + H)

Теперь, мы знаем, что это произведение делится на 68:

(10A + B) * (10C + D) * (10E + F) * (10G + H) делится на 68

68 - это 2 * 2 * 17, поэтому произведение должно делиться на эти простые множители.

Теперь давайте рассмотрим сумму этих чисел:

AB + CD + EF + GH = (10A + B) + (10C + D) + (10E + F) + (10G + H) = 10(A + C + E + G) + (B + D + F + H)

Обратим внимание, что вторая часть выражения (B + D + F + H) представляет собой сумму четырех однозначных чисел и, следовательно, не может быть больше 9 + 9 + 9 + 9 = 36.

Теперь предположим, что сумма AB + CD + EF + GH больше 380:

AB + CD + EF + GH > 380

10(A + C + E + G) + (B + D + F + H) > 380

10(A + C + E + G) + (B + D + F + H) > 10 * 38 + 36

10(A + C + E + G) + (B + D + F + H) > 380 + 36

10(A + C + E + G) + (B + D + F + H) > 416

Но сумма второй части выражения не может превышать 36, поэтому условие не выполняется. Таким образом, сумма четырех двузначных чисел не может быть больше 380, если их произведение делится на 68.