Question

Учащемуся в течение определенного времени нужно решить 18 задач. За каждую решенную задачу начисляются 2 очка, за каждую нерешенную задачу снимаются 3 очка. Сколько, как минимум, задач нужно решить, чтобы число набранных очков оказалось положительным и оценка работы была хотя бы удовлетворительной? Решить неравенством.

Answer 1

Ответ:

11 задач

Пошаговое объяснение:

Х - количество решённых задач

У - количество нерешённых задач

Х +У=18

2*х - количество очков за все решённые задачи

3*У- количество очков за все нерешённые задачи

2Х - 3У ≥ 1 --------- т. к. должна быть положительной

------------------------- У =18-Х - нерешённые задачи

--------------------------подставим у неравенство

2Х - 3 *(18-Х) ≥ 1

2х-54 + 3х ≥ 1

5х ≥ 55

х ≥ 11 - минимум задач нужно решить, что бы оценка была положительной

Проверка:

У=18-11=7 - задач можно не решить

2х-3у≥1

2*11 - 3*7 ≥ 1

22-21 ≥1

1 ≥ 1 - верно

Ответ: 11 задач нужно решить

Answer 2

Пусть х - количество задач, которые нужно решить.

Тогда мы можем записать следующее неравенство, чтобы найти минимальное количество задач, которые нужно решить:

2 * х - 3 * (18 - х) > 0

Раскроем скобки и упростим:

2 * х - 54 + 3 * х > 0

Теперь соберем переменные х вместе:

5 * х - 54 > 0

Теперь добавим 54 к обеим сторонам неравенства:

5 * х > 54

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение х:

х > 54 / 5

х > 10.8

Так как х должно быть целым числом (нельзя решить дробную часть задачи), то минимальное количество задач, которое нужно решить, чтобы число набранных очков оказалось положительным и оценка работы была хотя бы удовлетворительной, равно 11.

Проверка:

При решении 11 задач получим: 2 * 11 - 3 * (18 - 11) = 22 - 21 = 1 очко. Это положительное число, и оценка будет удовлетворительной.