Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение √ x^2 -4x+4 + √ x^2+1+2x = √ 4+4x+x^2

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны последовательно применить несколько шагов:

1. Избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат. Это сделано для того, чтобы избавиться от корней в исходном уравнении.

2. Разберемся с алгебраическим выражением после возведения в квадрат и упростим его.

3. После упрощения, решим полученное уравнение.

Давайте начнем:

Исходное уравнение: √(x^2 - 4x + 4) + √(x^2 + 1 + 2x) = √(4 + 4x + x^2)

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(x^2 - 4x + 4) + √(x^2 + 1 + 2x))^2 = (√(4 + 4x + x^2))^2

2. Упростим левую сторону уравнения:

(√(x^2 - 4x + 4) + √(x^2 + 1 + 2x))^2 = (√(4 + 4x + x^2))^2

Раскроем квадрат суммы в левой части:

(x^2 - 4x + 4) + 2√((x^2 - 4x + 4)(x^2 + 1 + 2x)) + (x^2 + 1 + 2x) = 4 + 4x + x^2

3. Теперь упростим квадрат корня:

2√((x^2 - 4x + 4)(x^2 + 1 + 2x)) = 4x

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2√((x^2 - 4x + 4)(x^2 + 1 + 2x)) - 4x = 0

5. Разделим обе стороны уравнения на 2:

√((x^2 - 4x + 4)(x^2 + 1 + 2x)) - 2x = 0

6. Возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

((x^2 - 4x + 4)(x^2 + 1 + 2x)) - 4x^2 = 0

7. Упростим выражение, раскрыв скобки:

(x^2 - 4x + 4)(x^2 + 1 + 2x) - 4x^2 = 0

(x^4 + x^2 - 2x^3 - 4x^3 - 4x^2 + 8x - 4x + 4) - 4x^2 = 0

x^4 - 6x^3 + 5x^2 + 4x + 4 - 4x^2 = 0

8. Объединим подобные члены:

x^4 - 6x^3 + x^2 + 4x + 4 = 0

9. Теперь попробуем решить полученное уравнение. Обратите внимание, что оно четвертой степени и решение может быть достаточно сложным. Методы решения уравнений четвертой степени выходят за рамки простого аналитического подхода.

Решение уравнений четвертой степени обычно связано с численными методами, программами или аппроксимациями. Если у вас есть конкретное значение 'x', которое вы хотите найти, пожалуйста, уточните его, и я постараюсь помочь вам с более точным ответом.