Question

|x+2| - |x-1|+ |x-3| <4 Решите, пожалуйста. Буду признателен!

Answer 1

|1+2|-|1-1|+|1-3|<4
3-0+2=5>4

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно рассмотреть его на разных интервалах, так как выражения в модулях могут менять свой знак в зависимости от значения переменной x.

1. Первый интервал: (от минус бесконечности до 1) На этом интервале все числа в модулях будут отрицательными или равными нулю. Поэтому неравенство примет следующий вид:

|x+2| - |x-1| + |x-3| < 4

(-x-2) - (-x+1) + (-x+3) < 4

Упростим выражение:

-x - 2 + x - 1 - x + 3 < 4

-x < 4

x > -4

2. Второй интервал: (от 1 до 3) На этом интервале некоторые числа в модулях станут положительными, а некоторые отрицательными:

|x+2| - |x-1| + |x-3| < 4

(x+2) - (-x+1) + (-x+3) < 4

Упростим выражение:

x + 2 + x - 1 - x + 3 < 4

x + 4 < 4

x < 0

3. Третий интервал: (от 3 до плюс бесконечности) На этом интервале все числа в модулях будут положительными:

|x+2| - |x-1| + |x-3| < 4

(x+2) - (x-1) + (x-3) < 4

Упростим выражение:

x + 2 - x + 1 + x - 3 < 4

0 < 4

На данном интервале неравенство выполняется для любых значений x.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов:

x > -4 или x < 0

Или, в более компактной форме:

x ∈ (-∞, -4) ∪ (-∞, 0)