Question

Одинаковые показатели , но разные основания как решать 2^x=3^x?

Answer 1

2^x      3^x

----   = --------   (Делим обе части на любую из переменных)

2^x     2^x

3^x

------    =  1      

2^x

3^x                       3   ^x             3  ^0

------    =  1    ⇒  (------)     =    (-------)   {Здесь 3/2 в степени х и 3/2 в 0 степ.}

2^x                      2                    2    

х=0

Число 1 я представил в виде 3/2 в нулевой степени, т.к любое число в этой степени дает 1. Т.о. я привел одинаковые основания.

Answer 2

Для решения уравнения 2^x = 3^x, необходимо найти значение переменной x, при котором выражения 2^x и 3^x равны. Мы можем использовать логарифмы, чтобы перевести уравнение в более простую форму.

Давайте применим логарифм по любому основанию (например, натуральный логарифм, логарифм по основанию 10 или логарифм по основанию 2) к обеим сторонам уравнения. Допустим, мы возьмем натуральный логарифм (ln) для примера:

ln(2^x) = ln(3^x)

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов:

1. ln(a^b) = b * ln(a)

Применим это свойство к обеим сторонам уравнения:

x * ln(2) = x * ln(3)

Теперь у нас получилось уравнение, в котором x находится и в левой, и в правой части. Чтобы решить его, давайте выразим x на одной стороне уравнения, а все остальное на другой:

x * ln(2) - x * ln(3) = 0

Теперь вынесем x за скобку:

x * (ln(2) - ln(3)) = 0

Так как x может быть любым числом, у нас есть два варианта решения этого уравнения:

1. x = 0
2. ln(2) - ln(3) = 0

Для второго варианта, чтобы найти значение x, нужно решить уравнение:

ln(2) - ln(3) = 0

Мы можем объединить логарифмы с одним и тем же основанием:

ln(2/3) = 0

Теперь применяем обратную функцию экспоненты к обеим сторонам уравнения:

2/3 = e^0

Так как e^0 = 1, получаем:

2/3 = 1

Это уравнение не имеет решений. Следовательно, второго решения нет.

Таким образом, итоговым ответом является только одно решение:

x = 0