Question

Теория вероятностей , универ . В первой партии деталей 15% нестандартных, во второй партии - 25%. Найти вероятность того, что деталь, наудачу взятая из наудачу выбранной партии, является стандартной

Answer 1

Раз ничего не сказано, то считаем, что деталей в первой и ао второй партии одинаковое число.

События А наугад взятая деталь бракована.

Гипотезы

Н1 деталь взята из первой партии

Н2 деталь взята из второй партии

Р(Н1)=Р(Н2)=1/2

Условные вероятности

P(A|H1)=0,15

P(A|H2)=0,25

Формула полной вероятности

Р(А)=1/2(0,15+0,25)=0,2

Answer 2

Ответ: Вероятность стандартной - 0,8.

Пошаговое объяснение:

Решение задачи сведено в таблицу. Таблица в приложении.

Задача своидтся к двум событиям: Р1 - взять случайную деталь, Р2 - взять годную, стандартную.

Следует понимать что партии деталей одинакового размера и вероятности Р1 = Р2 = 0,5.

Вероятность брака Р2 - дана, но нам нужна вероятность годной детали - по формуле q21 = 1 - p21 = 1 - 0.15 = 0.85 и   q22 = 0.75.

Главное в задаче: вероятность события состоит из двух: они описываются как "И" из первой партии  "И" годная "ИЛИ" из второй "И" годная.

Запоминаем на всю жизнь:

1. Вероятность события "И" равна произведению вероятностей каждого.

2. Вероятность события "ИЛИ" равна сумме вероятностей каждого.

Записываем формулу "нашего" события:

Q(A) = p1*q1 + p2*q2 = 0.5*0.85 + 0.5*0.75 = 0.425+0.375 = 0.80 - ОТВЕТ.

Словами описываем формулу: из первой партии И годная ИЛИ из второй партии И годная.

Дополнительно из таблицы можно найти, что вероятность брака 0,20, а в сумме (по формуле Байеса) вероятность ГОДНОЙ детали можно сказать одинаковая (0,53 : 0,47) а вот вероятность брака разная  (3 : 5).

Answer 3

Для решения этой задачи вам нужно использовать формулу полной вероятности. Пусть событие A1 - это деталь из первой партии, а событие A2 - это деталь из второй партии. Также пусть событие B будет означать, что деталь является стандартной.

Мы знаем, что вероятность выбрать деталь из первой партии P(A1) равна 0.15 (15%), а вероятность выбрать деталь из второй партии P(A2) равна 0.25 (25%).

Также нам известны условные вероятности:

P(B|A1) - вероятность выбрать стандартную деталь из первой партии. В данном случае, так как в первой партии 15% нестандартных деталей, то вероятность выбрать стандартную деталь из первой партии будет P(B|A1) = 1 - 0.15 = 0.85.

P(B|A2) - вероятность выбрать стандартную деталь из второй партии. Аналогично, вероятность выбрать стандартную деталь из второй партии P(B|A2) = 1 - 0.25 = 0.75.

Теперь мы можем применить формулу полной вероятности для нахождения вероятности P(B) того, что деталь, взятая наудачу из наудачу выбранной партии, является стандартной:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) P(B) = 0.15 * 0.85 + 0.25 * 0.75 P(B) = 0.1275 + 0.1875 P(B) = 0.315

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная деталь будет стандартной, составляет 31.5%.