Question

Найти общее уравнение прямой проходящей через точку M(-6;5) с направляющим вектором s= (3;-5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

координаты направляющего вектора{-B;A}

общее уравнение прямой имеет вид:

Ax+By+C=0

направляющий вектором s= (3;-5) подставим в уравнение:

-5x-3y+c=0

у нас ещё известна точка через которую проходит прямая а если точка принадлежит прямой мы подставляем её координаты в уравнение вместо x и y получим:

-5*-6-3*5+c=0

30-15+c=0

c=-15 подставляем с в уравнение

-5x-3y-15=0(делим на -1)

5x+3y+15=0

Answer 2

Для нахождения общего уравнения прямой, проходящей через точку M(-6, 5) с направляющим вектором s = (3, -5), нужно использовать параметрическую форму уравнения прямой.

Параметрическая форма уравнения прямой: x = x₀ + at y = y₀ + bt

где (x₀, y₀) - координаты точки M, а (a, b) - компоненты направляющего вектора s.

Подставим значения точки M и компоненты направляющего вектора в параметрическую форму:

x = -6 + 3t y = 5 - 5t

Теперь избавимся от параметра t, выразив его через x и y. Для этого из первого уравнения выразим t:

3*t = x + 6 t = (x + 6) / 3

Теперь подставим это выражение для t во второе уравнение:

y = 5 - 5 * ((x + 6) / 3)

Упростим уравнение:

y = 5 - (5/3) * (x + 6) y = 5 - (5/3)*x - 10 y = -(5/3)*x - 5

Таким образом, общее уравнение прямой, проходящей через точку M(-6, 5) с направляющим вектором s = (3, -5), будет:

y = -(5/3)*x - 5