Question

Добрый день. помогите с заданием. Дана функция f(t)=5e2it. Найдите |f(t)|.

Answer 1

F(t)=535’53-34:ft>353

Answer 2

Добрый день!

Для нахождения абсолютной величины функции f(t) = 5e^(2it), нужно найти модуль комплексного числа 5e^(2it).

Комплексное число z в форме a + bi имеет модуль |z| и вычисляется как:

|z| = √(a^2 + b^2)

Где a и b - это действительная и мнимая части соответственно.

В данном случае, комплексное число представлено в форме 5e^(2it) = 5(cos(2t) + isin(2t)), где a = 5cos(2t) и b = 5sin(2t).

Теперь найдем модуль |f(t)|:

|f(t)| = √(a^2 + b^2) = √((5cos(2t))^2 + (5sin(2t))^2) = √(25cos^2(2t) + 25sin^2(2t)) = √(25 * (cos^2(2t) + sin^2(2t)))

Известно тригонометрическое тождество, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Подставим его:

|f(t)| = √(25 * 1) = √25 = 5

Таким образом, |f(t)| = 5 для данной функции.