Question

Найдите наибольшее целое число из области определения функции y= 4x+1/sqrt(-4x+5)

Answer 1

$y=\frac{4x+1}{\sqrt{-4x+5}}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{\sqrt{-4x+5}\ne 0}} \atop {-4x+5\geq 0}} \right. \; \; \; \Rightarrow \quad -4x+5>0\; ,\\\\5>4x\; ,\\\\4x$

Answer 2

ООФ

под корнем должно быть неотрицательное выражение

а так как корень в знаменателе то он не может быть =0

⇒ ООФ -4х+5>0

-4х>-5

x<5/4

x<1.25

х∈(-∞;1.25) наибольшее целое из этого интервала х=1

Answer 3

Для нахождения наибольшего целого числа из области определения функции y = 4x + 1/√(-4x + 5), мы должны понять, где функция может достигать наибольших значений.

Область определения этой функции определяется условием в знаменателе под корнем: -4x + 5 > 0. Чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется, решим его:

-4x + 5 > 0 -4x > -5 x < 5/4

Таким образом, область определения функции ограничивается интервалом (-∞, 5/4).

Для нахождения наибольшего целого числа в этой области, нужно найти максимальное значение функции y = 4x + 1/√(-4x + 5) на интервале (-∞, 5/4).

Чтобы найти критические точки, где значение функции может быть экстремальным, найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y = 4x + 1/√(-4x + 5)

y' = 4 - (1/2)(5^(-1/2))(-4x + 5)^(-3/2)

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

4 - (1/2)(5^(-1/2))(-4x + 5)^(-3/2) = 0

(1/2)(5^(-1/2))(-4x + 5)^(-3/2) = 4

-4x + 5 = (2/5)^(2/3)

Теперь решим это уравнение относительно x:

-4x = (2/5)^(2/3) - 5

x = (5/4) - (2/5)^(2/3)

Поскольку (2/5)^(2/3) примерно равно 0.5848, получаем:

x ≈ 1.1652

Теперь найдем значение функции в этой критической точке:

y = 4 * 1.1652 + 1/√(-4 * 1.1652 + 5) ≈ 4.6608

Таким образом, наибольшее целое число из области определения функции y = 4x + 1/√(-4x + 5) равно 4.