Question

Решить уравнение πsinx=|x-π/2|+|x+π/2|

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения πsinx = |x - π/2| + |x + π/2|, нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения x.

1. При x < -π/2: В этом случае |x - π/2| = -(x - π/2), а |x + π/2| = -(x + π/2). Тогда уравнение примет вид: πsinx = -(x - π/2) - (x + π/2)

Упростим уравнение: πsinx = -2x + 2π

Теперь разделим обе части уравнения на π: sinx = -2x/π + 2

2. При -π/2 ≤ x ≤ π/2: В этом диапазоне обе стороны уравнения πsinx = |x - π/2| + |x + π/2| равны неотрицательным значениям, так как оба аргумента модулей положительны. Тогда можно записать: πsinx = x - π/2 + x + π/2

Упростим уравнение: πsinx = 2x

Теперь разделим обе части уравнения на π: sinx = 2x/π

3. При x > π/2: В этом случае |x - π/2| = x - π/2, а |x + π/2| = x + π/2. Тогда уравнение примет вид: πsinx = (x - π/2) + (x + π/2)

Упростим уравнение: πsinx = 2x

Теперь разделим обе части уравнения на π: sinx = 2x/π

Таким образом, мы получили два уравнения:

1. sinx = -2x/π + 2 (для x < -π/2)
2. sinx = 2x/π (для -π/2 ≤ x ≤ π/2)
3. sinx = 2x/π (для x > π/2)

Теперь нужно решить каждое из уравнений отдельно.

1. sinx = -2x/π + 2:

Для этого уравнения мы можем использовать графический метод или численные методы для поиска корней. Решение этого уравнения даст нам значения x в интервале (-∞, -π/2).

2. sinx = 2x/π:

Также можно использовать графический метод или численные методы для поиска корней. Решение этого уравнения даст нам значения x в интервале [-π/2, π/2].

3. sinx = 2x/π:

Это уравнение аналогично предыдущему уравнению и имеет те же корни в интервале (π/2, ∞).

Обратите внимание, что это уравнение содержит три разных интервала для решения, и каждый из них будет содержать свои собственные корни. Пожалуйста, используйте численные методы или графические инструменты для получения приближенных значений корней в каждом интервале.