Question

Сколько существует целых положительных чисел, меньших 100, которые не делятся ни на 3, ни на 5? СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Существует 50 чисел.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения. Сначала найдем количество чисел, меньших 100, которые делятся на 3 и 5, а затем вычтем это количество из общего числа чисел меньше 100.

1. Количество чисел, меньших 100, которые делятся на 3: Для нахождения количества чисел, делящихся на 3, нам нужно найти количество чисел вида 3k, где k - целое число, и они не превышают 100. Максимальное значение k можно найти как 100 / 3 = 33 (поскольку 3 * 34 = 102 уже больше 100). Таким образом, имеем 33 числа, меньших 100 и делящихся на 3.

2. Количество чисел, меньших 100, которые делятся на 5: Аналогично, для нахождения количества чисел, делящихся на 5, нужно найти количество чисел вида 5k, которые не превышают 100. Максимальное значение k можно найти как 100 / 5 = 20 (поскольку 5 * 21 = 105 уже больше 100). Таким образом, имеем 20 чисел, меньших 100 и делящихся на 5.

Теперь, чтобы получить количество чисел, которые не делятся ни на 3, ни на 5, используем принцип включения-исключения. Количество таких чисел равно общему числу чисел меньше 100, вычитаемому из суммы количества чисел, делящихся на 3, и количества чисел, делящихся на 5:

Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5 = Общее количество чисел меньше 100 - (Количество чисел, делящихся на 3 + Количество чисел, делящихся на 5) Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5 = 100 - (33 + 20) Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5 = 100 - 53 Количество чисел, не делящихся ни на 3, ни на 5 = 47

Итак, существует 47 целых положительных чисел, меньших 100, которые не делятся ни на 3, ни на 5.