Question

В треугольнике АВС провели биссектрисы ВМ и АК. Найти наименьший угол треугольника АВС в градусах, если АВ=АК=ВМ

Answer 1

Ответ:72 градусов, 72 градусов, 36 градусов

Пошаговое объяснение:

биссектриссы АК и ВМ, значит

угол ВАК=угол САК=0.5*угол А

угол СВМ=угол АВМ=0.5*угол В

MB=AB, значит треугольник АМВ - равнобедренный

и угол ВМА=угол ВАС=угол А

АК=АВ, значит треугольник АКВ - равнобедренный

и угол АВК=угол АКВ=угол В

отсюда так как сумма углов треугольника 180 градусов

угол АВК+угол ВАК+угол АКВ=180 градусов

угол ВМА+угол МАВ+угол АВМ=180 градусов

угол В+0.5*угол А+угол В=180 градусов

угол А+0.5*угол В+угол А=180 градусов

2*угол А+0.5угол В=180 градусов

0.5угол А+2*угол В=180 градусов

Сложив:

2.5*(угол А+угол В)=180+180 градусов=360 градусов

угол А+угол В=360:2.5=144 градусов

А=144-В

0.5А+2В=180

0.5(144-В)+2В=180

72-0.5В+2В=180

72+1.5В=180

1.5*В=180-72=108

В=108:1.5=72

А=144-В=144-72=72

угол С=180 градусов-угол А-угол В=180-72-72=36 градусов

Answer 2

Для нахождения наименьшего угла треугольника АВС, зная, что АВ = АК = ВМ и проведены биссектрисы ВМ и АК, нужно рассмотреть свойства биссектрис треугольника.

Свойство биссектрисы треугольника гласит, что биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, в треугольнике АВС биссектриса ВМ разделит угол АВС на два равных угла, и аналогично биссектриса АК разделит угол АСВ на два равных угла.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике АВС, каждый из которых равен половине угла А, так как АВ = АК = ВМ. Обозначим угол А как α.

Таким образом, угол ВСМ = угол ВСК = угол ВСА = α и угол СВМ = угол СВА = угол СВК = α.

Теперь мы можем найти третий угол треугольника АВС, используя свойство суммы углов треугольника, то есть сумма всех трех углов треугольника равна 180 градусов:

α + α + α = 180°

Так как у нас есть три одинаковых угла, умножим α на 3:

3α = 180°

Теперь найдем α:

α = 180° / 3 α = 60°

Таким образом, каждый угол треугольника АВС равен 60°. Это является наименьшим углом в треугольнике.