Question

Выберите различные методы для решения уравнения.3x2-10x=7-6xX2+9=8x10x2+3x=0

Answer 1

3х2-10=7-6х
6х-10х=7-6х
-4х=7-6х
2х=7

х2+9=8х
х*2+9=8х
2х+9=8х
2х-8х=-9
-6х=-9
х=3/2

Answer 2

Для каждого из уравнений, я расскажу о различных методах решения:

1. Уравнение: 3x^2 - 10x = 7 - 6x

   a) Метод подстановки:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: 3x^2 - 10x + 6x - 7 = 0
   • Упростим: 3x^2 - 4x - 7 = 0
   • Решим квадратное уравнение. Это можно сделать с помощью формулы дискриминанта или метода группировки.

   b) Факторизация:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: 3x^2 - 10x - (7 - 6x) = 0
   • Упростим: 3x^2 - 10x - 7 + 6x = 0
   • Сгруппируем первые два члена и последние два члена: x(3x - 10) - (7 - 6x) = 0
   • Раскроем скобки: 3x^2 - 10x - 7 + 6x = 0
   • Упростим: 3x^2 - 4x - 7 = 0
   • Теперь решим квадратное уравнение.

   c) Метод исключения:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: 3x^2 - 10x - (7 - 6x) = 0
   • Упростим: 3x^2 - 10x - 7 + 6x = 0
   • Сгруппируем и исключим общий множитель: x(3x - 10) - 1(7 - 6x) = 0
   • Упростим: x(3x - 10) - (7 - 6x) = 0
   • Раскроем скобки: 3x^2 - 10x - 7 + 6x = 0
   • Упростим: 3x^2 - 4x - 7 = 0
   • Решим квадратное уравнение.

2. Уравнение: X^2 + 9 = 8x

   a) Метод подстановки:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: X^2 - 8x + 9 = 0
   • Решим квадратное уравнение.

   b) Метод разложения на множители:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: X^2 - 8x + 9 = 0
   • Попробуем разложить левую часть уравнения на множители. Однако это уравнение не имеет рациональных корней, так как дискриминант отрицателен (D = (-8)^2 - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28).
   • Таким образом, этот метод здесь не применим.

   c) Метод полного квадрата:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: X^2 - 8x + 9 = 0
   • Заметим, что левая часть уравнения является квадратным триномом: (X - 4)^2 = X^2 - 8x + 16.
   • Перепишем уравнение, добавив и вычтя 7: (X - 4)^2 - 7 = 0
   • Решим квадратное уравнение.

3. Уравнение: 10x^2 + 3x = 0

   a) Метод факторизации:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: 10x^2 + 3x = 0
   • Вынесем общий множитель: x(10x + 3) = 0
   • Теперь решим два уравнения: x = 0 и 10x + 3 = 0.

   b) Метод подстановки:

   • Перенесем все члены в левую сторону уравнения: 10x^2 + 3x = 0
   • Решим уравнение, используя методы решения квадратных уравнений.

   c) Метод графического представления:

   • Построим график функции y = 10x^2 + 3x.
   • Найдем точки пересечения графика с осью x, которые соответствуют решениям уравнения.

Обратите внимание, что для каждого уравнения может быть предпочтительным различный метод в зависимости от его сложности и характера.