Question

Cos2x + cosx больше либо равно 0. сos x < - корень из 3/2 ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО :)

Answer 1

Решение тут

На листочке

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

1. Нам дано неравенство: cos(2x) + cos(x) >= 0 ... (1) cos(x) < -sqrt(3)/2 ... (2)

2. Обратимся к тригонометрическим тождествам, чтобы выразить cos(2x) через cos(x): cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1

3. Подставим значение cos(2x) в (1): 2*cos^2(x) - 1 + cos(x) >= 0

4. Приведем все слагаемые на одну сторону неравенства: 2*cos^2(x) + cos(x) - 1 >= 0

5. Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для решения найдем корни уравнения 2*cos^2(x) + cos(x) - 1 = 0:

   Применим квадратную формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a где a = 2, b = 1, c = -1

   x = (-(1) ± √(1^2 - 42(-1))) / 2*2 x = (-1 ± √(1 + 8)) / 4 x = (-1 ± √9) / 4 x = (-1 ± 3) / 4

   Таким образом, x1 = 1, x2 = -1/2

6. После нахождения корней разобьем интервалы нашей функции (1) с помощью найденных точек (x1 = 1 и x2 = -1/2).

   Для интервала (-∞, -1/2): Подставим x = -1 в неравенство (1): cos(2*(-1)) + cos(-1) = cos(-2) + cos(-1) = cos(2) + cos(1)

   Теперь проверим значение cos(2) и cos(1): cos(2) ≈ -0.41614683654 cos(1) ≈ 0.54030230586

   Так как сумма отрицательного числа (cos(2)) и положительного числа (cos(1)) больше или равна 0, то интервал (-∞, -1/2) удовлетворяет неравенству (1).

   Для интервала (-1/2, 1): Подставим x = 0 в неравенство (1): cos(2*0) + cos(0) = cos(0) + cos(0) = 1 + 1 = 2

   Значение 2 не удовлетворяет неравенству (1).

   Для интервала (1, +∞): Подставим x = 1 в неравенство (1): cos(2*1) + cos(1) = cos(2) + cos(1)

   Теперь проверим значение cos(2) и cos(1) (уже были рассчитаны ранее): cos(2) ≈ -0.41614683654 cos(1) ≈ 0.54030230586

   Сумма отрицательного числа (cos(2)) и положительного числа (cos(1)) больше или равна 0, значит, интервал (1, +∞) удовлетворяет неравенству (1).

7. Итак, у нас есть два интервала, которые удовлетворяют исходному неравенству: (-∞, -1/2] и (1, +∞)