Question

Решите уравнения: 1) (x+1)²(x²+2x)=12 2) (x+1)⁴+4(x+1)²-21=0 3) (2x-1)⁴-7(2x-1)²+6=0 4) (x-2)²(x²-4x)+3=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

¡!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из уравнений:

1. (x+1)²(x²+2x) = 12

Раскроем скобки: (x+1)²(x²+2x) = (x+1)(x+1)(x²+2x) = (x²+2x)(x³+2x²+x) = x⁵ + 2x⁴ + x³ + 2x³ + 4x² = x⁵ + 2x⁴ + 3x³ + 4x²

Теперь уравнение принимает вид: x⁵ + 2x⁴ + 3x³ + 4x² = 12

Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем его к стандартному виду: x⁵ + 2x⁴ + 3x³ + 4x² - 12 = 0

К сожалению, я не могу численно решить это уравнение, но вы можете попробовать найти его корни методами численного решения, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

2. (x+1)⁴ + 4(x+1)² - 21 = 0

Обозначим y = (x+1)², тогда уравнение примет вид: y² + 4y - 21 = 0

Теперь решим это уравнение методом факторизации: (y + 7)(y - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y + 7 = 0 => y = -7
2. y - 3 = 0 => y = 3

Теперь вернемся к y = (x+1)²:

1. (x+1)² = -7 - отрицательное значение, действительных решений нет.

2. (x+1)² = 3 x + 1 = ±√3 x = -1 ±√3

3. (2x-1)⁴ - 7(2x-1)² + 6 = 0

Обозначим y = (2x-1)², тогда уравнение примет вид: y² - 7y + 6 = 0

Теперь решим это уравнение методом факторизации: (y - 6)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y - 6 = 0 => y = 6
2. y - 1 = 0 => y = 1

Теперь вернемся к y = (2x-1)²:

1. (2x-1)² = 6 2x - 1 = ±√6 2x = 1 ±√6 x = (1 ±√6) / 2

2. (2x-1)² = 1 2x - 1 = ±1 2x = 1 ± 1 x = 1 или x = 0

3. (x-2)²(x²-4x) + 3 = 0

Обозначим y = x - 2, тогда уравнение примет вид: y²(y² - 4y) + 3 = 0

Раскроем скобки: y⁴ - 4y³ + 3 = 0

Это уравнение кубической степени, и его решение в общем виде очень сложно. Но вы можете также воспользоваться методами численного решения для нахождения его корней.

Обратите внимание, что численные значения корней могут быть довольно сложными, и решения уравнений 1), 2), 3) и 4) не всегда могут быть найдены в явном виде. Методы численного решения могут помочь найти приближенные значения корней.