Question

A²x-a²=x-a решите пожалуйста (уравнение с пораметром)

Answer 1

$a^2x-a^2=x-a;\\(a^2-1)x=a^2-a.$

Тогда

1) если $a=1$ уравнение имеет бесконечное множество решений

$0\cdot x=0\Leftrightarrow x\in(-\infty;+\infty)$

2) если $a=-1$ уравнение не имеет решений вовсе

$0\cdot x=2\Leftrightarrow \emptyset$

3) если $a\ne \pm 1$ уравнение имеет 1 решение

$x=\frac{a^2-a}{a^2-1}.$

Answer 2

Для решения уравнения A²x - a² = x - a с параметром A, нужно найти все значения переменной x, при которых уравнение выполняется.

1. Начнем с объединения всех членов с переменной x на одной стороне уравнения, а все константы на другой стороне:

   A²x - x = a² - a

2. Факторизуем левую сторону, выделяя переменную x:

   x(A² - 1) = a² - a

3. Теперь разделим обе стороны на (A² - 1):

   x = (a² - a) / (A² - 1)

Таким образом, значение x выражается через параметры A и a. Оно будет зависеть от значений этих параметров.