Question

Решите по методам 1) lg (3-x)-lg(x+2)=2lg2 (1метод) 2)x1+lgx=100 (3метод) Заранее спасибо

Answer 1

1)

$\lg(3-x)-\lg(x+2)=2\lg2\\O.D.3.:\\\begin{cases}3-x>0\\x+2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2\end{cases}\Rightarrow x\in(-2;\;3)\\\lg\left(\frac{3-x}{x+2}\right)=\lg4\\\frac{3-x}{x+2}=4\\3-x=4x+8\\5x=-5\\x=-1$

2) Непонятна запись. Что за x1?

Answer 2

Для решения данных уравнений, воспользуемся указанными методами:

1. Метод 1:

lg(3-x) - lg(x+2) = 2lg2

Перепишем левую часть с использованием свойства логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

lg((3-x)/(x+2)) = 2lg2

Теперь преобразуем правую часть: 2lg2 = lg(2^2) = lg4

lg((3-x)/(x+2)) = lg4

Теперь, чтобы выражения внутри логарифмов равнялись, уберем логарифмы:

(3-x)/(x+2) = 4

Теперь решим уравнение:

3-x = 4(x+2)

3-x = 4x + 8

5x = -5

x = -1

2. Метод 3:

x^1 + lg(x) = 100

В этом уравнении сложно найти точное аналитическое решение, поэтому воспользуемся численным методом для приближенного нахождения корня, например, методом половинного деления (бинарного поиска).

Сначала приведем уравнение к виду x = f(x):

x = 100 - lg(x)

Теперь приступим к численному решению:

1. Выберем начальные приближения для значения x. Например, возьмем x = 50 и x = 100.

2. Найдем значения функции f(x) для этих приближений:

Для x = 50: f(50) = 100 - lg(50) ≈ 95.301

Для x = 100: f(100) = 100 - lg(100) ≈ 99

3. Используем метод половинного деления для уточнения значения x:

Следующий шаг будет находиться между x = 50 и x = 100, так как значения функции для этих точек имеют разные знаки.

4. Повторяем шаги, пока не достигнем достаточно точного значения x:

После нескольких итераций, получаем приближенное решение: x ≈ 95.442

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты вычислений могут незначительно отличаться в зависимости от используемых методов численного решения и точности вычислений.