Question

найдите три последовательных четных натуральных числа квадрат большего из которых равен сумме квадратов других чисел

Answer 1

По т.Пифагора существуют тройки чисел состовляющие правильный прямоугольный треугольник

Это будут 6, 8 и 10

$10^{2} =8^{2} +6^{2} \\100 =64+16\\100=100$

Answer 2

Пусть три последовательных четных натуральных числа будут (2n), (2n + 2) и (2n + 4), где "n" - некоторое натуральное число.

Тогда, квадрат большего числа (2n + 4)^2 = 4n^2 + 16n + 16.

Сумма квадратов других двух чисел: (2n)^2 + (2n + 2)^2 = 4n^2 + 16n + 16 + 16n^2 + 8n + 4 = 4n^2 + 16n + 16n^2 + 8n + 4 = 8n^2 + 24n + 4.

Теперь, условие задачи заключается в том, чтобы найти такое "n", при котором квадрат большего числа будет равен сумме квадратов других двух чисел:

4n^2 + 16n + 16 = 8n^2 + 24n + 4.

Давайте решим это уравнение:

4n^2 + 16n + 16 - (8n^2 + 24n + 4) = 0 -4n^2 - 8n + 12 = 0 n^2 + 2n - 3 = 0 (n + 3)(n - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для "n": n = -3 и n = 1. Однако, так как нам нужны натуральные числа, то отбросим отрицательное значение.

Таким образом, когда n = 1, последовательные четные натуральные числа будут: 2, 4 и 6.

Проверим, выполняется ли условие задачи: 6^2 = 36, а 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20.

Таким образом, числа 2, 4 и 6 удовлетворяют условиям задачи.