Question

Значения каких выражений являются чётными? а)1⋅101+2⋅102+3⋅103+…+100⋅200 б)1⋅52+2⋅53+3⋅54+…+21⋅72 в)1⋅77⋅33+2⋅76⋅34+3⋅75⋅35+…+49⋅29⋅81 г)67⋅4⋅115+66⋅5⋅114+65⋅6⋅113+…+35⋅36⋅83 д)101⋅203⋅305+102⋅204⋅306+103⋅205⋅307+…+181⋅283⋅385

Answer 1

Ответ:

Ессли честно я не понял вопрос

Пошаговое объяснение:

-(1+2+3...+100)=S-100*101/2=S-5050=1*3+2*6+3*9......+100*300

(S-5050)/3=1^2+2^2+3^2....+100^2  тут  можно применить  формулу Архимеда

1^2......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6  n=100   (S-5050)/3=101*201*100/6=338350

(S-5050)=338350*3=1015050  S=1015050+5050=1020100.При  необходимости  могу написать  вывод формулы Архимеда,она выводится  через разность кубов

Answer 2

Для выяснения, являются ли значения данных выражений чётными, нужно проанализировать каждое слагаемое в выражении и посмотреть, какие из них содержат нечётные множители. Если слагаемое содержит хотя бы один нечётный множитель, то оно будет нечётным. В противном случае, если все множители чётные, слагаемое будет чётным.

а) 1⋅101+2⋅102+3⋅103+...+100⋅200

Каждое слагаемое имеет вид i * 10^i, где i принимает значения от 1 до 100. Все множители являются чётными (i - чётное, 10 - чётное), поэтому каждое слагаемое будет чётным. Значит, сумма также будет чётной.

Ответ: а) чётное.

б) 1⋅52+2⋅53+3⋅54+...+21⋅72

Здесь каждое слагаемое имеет вид i * 5^(i+1), где i принимает значения от 1 до 21. Заметим, что все слагаемые содержат нечётные множители (5 - нечётное), и значит, все слагаемые будут нечётными. Следовательно, сумма также будет нечётной.

Ответ: б) нечётное.

в) 1⋅77⋅33+2⋅76⋅34+3⋅75⋅35+...+49⋅29⋅81

Здесь каждое слагаемое имеет вид i * (82 - i) * (46 + i). Заметим, что i и (82 - i) являются чётными, а (46 + i) - нечётным (так как 46 - чётное и i - чётное, их сумма будет нечётной). Таким образом, каждое слагаемое содержит нечётные множители, и сумма будет нечётной.

Ответ: в) нечётное.

г) 67⋅4⋅115+66⋅5⋅114+65⋅6⋅113+...+35⋅36⋅83

Каждое слагаемое имеет вид (68 - i) * (i + 3) * (118 - i). Заметим, что каждое из трёх чисел (68 - i), (i + 3) и (118 - i) является чётным (68 - чётное, 3 - нечётное, но в сумме с чётным i даёт нечётное, 118 - чётное). Значит, каждое слагаемое содержит только чётные множители, и сумма будет чётной.

Ответ: г) чётное.

д) 101⋅203⋅305+102⋅204⋅306+103⋅205⋅307+...+181⋅283⋅385

Здесь каждое слагаемое имеет вид (100 + i) * (200 + i) * (300 + i). В данном случае, каждое из трёх чисел (100 + i), (200 + i) и (300 + i) будет чётным (100, 200 и 300 - чётные, i - чётное). Значит, каждое слагаемое содержит только чётные множители, и сумма будет чётной.

Ответ: д) чётное.

Итак, полученные ответы:

а) чётное; б) нечётное; в) нечётное; г) чётное; д) чётное.