Question

Пару натуральных чисел назовём подходящей, если произведение чисел равно 3 000 000 и оба числа не кратны 10. Пары, различающиеся только порядком чисел, считаются одинаковыми. Сколько подходящих пар?

Answer 1

3 000 000 = 3*2^6*5^6

4 пары: (3*2^6; 5^6) (5^6; 3*2^6) (2^6; 3*5^6) (3*5^6; 2^6)

Answer 2

Давайте рассмотрим условия для подходящих пар натуральных чисел:

1. Произведение чисел равно 3,000,000.
2. Оба числа не кратны 10.

Для решения этой задачи, давайте разложим число 3,000,000 на простые множители:

3,000,000 = 2^6 * 5^6 * 3^6

Теперь, чтобы найти подходящие пары, мы должны найти все возможные комбинации этих простых множителей, удовлетворяющие условиям:

1. Оба числа не кратны 10, что означает, что они не содержат множителя 2 или 5.

2. Количество множителей 2, 5 и 3 должно быть равным 6, так как их произведение равно 3,000,000.

Теперь давайте посмотрим на возможные комбинации:

Количество двоек (2) = 0 Количество пятёрок (5) = 6 Количество троек (3) = 6

Такая комбинация возможна, когда одно число равно 3^6 (т.е. 729) и другое число равно 5^6 (т.е. 15,625).

Таким образом, у нас есть одна подходящая пара: (729, 15,625).

Ответ: Существует только одна подходящая пара натуральных чисел, и это пара (729, 15,625).