Question

Вартовий обходить фортецю, що має форму квадрата за 20 хв. За ск. хвилин цей вартовий обійде фортецю у формі квадрата площею, більшою в 4 рази?

Answer 1

Якщо площа збільшиться у 4 рази то кожна зі сторін збільшиться у 2 рази :

Раніше на одну сторону вартовий витрачав : 20:4=5хв

А тепер він витрачатиме: 5*2=10хв

А тому усю фортецю він обійде за :10*4=40хв

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо час, за який вартовий обходить фортецю у формі квадрата за 20 хвилин.

Площа квадрата обчислюється за формулою: S = a^2, де "a" - довжина сторони квадрата.

Якщо вартовий обходить фортецю за 20 хвилин, то ми можемо припустити, що сторона квадрата має довжину "x" за якийсь час "t" в хвилинах:

S = x^2 = t

Тепер ми хочемо знайти час, за який вартовий обійде фортецю у квадраті, площа якого більша в 4 рази. Позначимо нову сторону квадрата як "y", тоді площа нового квадрата буде "4x^2" (бо вона в 4 рази більша).

S_new = y^2 = 4x^2

Також, нам відомо, що вартовий обходить нову фортецю за той самий час "t" (так як зазначено в питанні, вартовий обходить за один і той же час). Тому:

t = y^2

Ми хочемо знайти "t" у хвилинах, тому нам потрібно виразити "y" з площі нового квадрата:

y^2 = 4x^2

y = 2x

Тепер ми маємо вираз для "y" через "x", тепер підставимо його в рівняння "t = y^2":

t = (2x)^2

t = 4x^2

Тепер нам потрібно знайти, за скільки хвилин вартовий обійде фортецю у формі квадрата площею, більшою в 4 рази (тобто "t" в другому випадку). Ми знаємо, що вартовий обходить фортецю за 20 хвилин, тому підставимо значення "t = 20" у друге рівняння:

20 = 4x^2

Тепер розв'яжемо рівняння відносно "x":

x^2 = 20 / 4

x^2 = 5

x = √5 (позитивний корінь, бо довжина сторони квадрата не може бути від'ємною)

Тепер, знаючи значення "x", ми можемо знайти "t" для нового квадрата:

t = 4x^2

t = 4 * (√5)^2

t = 4 * 5

t = 20

Отже, вартовий обійде фортецю у формі квадрата площею, більшою в 4 рази, також за 20 хвилин.