Question

При розыгрыше по волейболу была проведена 21 игра, причем каждая команда сыграла с каждой из остальных команд один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше? Если можно не квадратным уравнением...

Answer 1

Квадратным уравнением было бы проще.

Хотите без него:

Не квадратным уравнение так:

Число игр:

1+2+3+4+5+6=21

Наибольшее число игр, сыгранных командами = 6

Команд на одну больше

Всего 7 команд

Answer 2

Для этой задачи можно использовать простое рассуждение, не прибегая к квадратным уравнениям.

Предположим, что в розыгрыше участвовало N команд.

Каждая команда должна сыграть с каждой из остальных команд один раз. Таким образом, чтобы определить количество сыгранных матчей, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Для каждой команды нужно определить, сколько матчей она сыграла. Это количество равно количеству остальных команд (N-1), так как она не играет с самой собой.

Теперь, чтобы определить общее количество матчей, умножим количество команд (N) на среднее количество матчей для каждой команды, которое равно (N-1):

Общее количество матчей = N * (N-1)

Но общее количество матчей также можно выразить как половину от суммы всех матчей, так как каждый матч был учтен дважды (каждая команда участвует в матче).

Общее количество матчей = (1/2) * (сумма всех матчей)

Таким образом, мы можем записать уравнение:

N * (N-1) = (1/2) * (сумма всех матчей)

Теперь нам нужно определить сумму всех матчей. Мы знаем, что всего сыграно 21 матч:

(1/2) * (сумма всех матчей) = 21

Теперь решим уравнение относительно суммы всех матчей:

сумма всех матчей = 21 * 2 = 42

Теперь у нас есть сумма всех матчей, и мы можем решить уравнение для N:

N * (N-1) = 42

N^2 - N - 42 = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы видим, что корни уравнения:

N = 7 или N = -6

Отрицательное значение N не имеет смысла в контексте этой задачи, поэтому участвовало 7 команд.