Question

На четырех углахпрямоугольного листа картона делают одинаковые квадратные вырезы. Из полученной заготовки, сгибая боковыестороны, складывают прямоугольную коробку. Каков должен быть размер выреза, чтобы объем полученной коробкибыл максимальным? Размеры исходного листа: длина16 см, ширина 7 см.

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

что бы найти обьем воспользуемся формулой:

V=abc

максимум можно вырезать 3 см, а минимум 1 всего то 3 варианта.

Просто посчитаем обьем для каждого из них

При 1

1)V=14*5*1 = 70

При 2

2)V=12*3*2 = 72

При 3

2)V=10*1*3 = 30
Ответ:
2

Answer 2

Чтобы найти размер выреза, при котором объем полученной коробки будет максимальным, нужно использовать метод математической оптимизации. Давайте обозначим стороны квадратного выреза через "х" (длина стороны квадрата).

Шаг 1: Найти выражение для объема коробки в зависимости от "х".

После сделанных вырезов размеры исходного листа картона становятся: Длина: 16 - 2х Ширина: 7 - 2х Высота: х (это размер выреза)

Объем коробки (V) равен произведению этих трех размеров: V = (16 - 2х) * (7 - 2х) * х

Шаг 2: Найти максимальное значение объема, найдя значение "х", при котором производная объема равна нулю.

Для этого найдем производную объема по "х" и прировняем ее к нулю:

dV/dx = 0

Шаг 3: Найти значение "х" и подставить его в формулу для объема, чтобы получить максимальный объем.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную объема по "х": dV/dx = d/dx[(16 - 2х) * (7 - 2х) * х] dV/dx = d/dx[112х - 40х^2 - 14х + 4х^3] dV/dx = 112 - 80х - 14 + 12х^2

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 112 - 80х - 14 + 12х^2 = 0 12х^2 - 80х + 98 = 0

3. Решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac: D = (-80)^2 - 4 * 12 * 98 D = 6400 - 4704 D = 1696

x = (-b ± √D) / 2a x = (80 ± √1696) / 24 x = (80 ± 41.19) / 24

Так как нам нужен положительный размер выреза, игнорируем отрицательное значение: x = (80 + 41.19) / 24 x = 121.19 / 24 x ≈ 5.05 см

Шаг 4: Проверим, что это значение "х" дает максимальный объем:

V = (16 - 2 * 5.05) * (7 - 2 * 5.05) * 5.05 V ≈ 5.05 * 1.9 * 5.05 V ≈ 48.06 см³

Таким образом, максимальный объем коробки будет приблизительно 48.06 см³, когда каждый квадратный вырез имеет размер около 5.05 см.