Question

У Змея Горыныча 2016 голов. Илья Муромец раз в минуту может совершать следующие действия: отрубить 7 голов — но тогда у Змея Горыныча через полминуты вырастет 4 новых; либо отрубить 2 головы — тогда у Змея Горыныча через полминуты вырастет 8 новых. Что из перечисленного является инвариантом в задаче?

Answer 1

Ответ:

Здесь не полное условие. Полное нашёл в удалённом из Знаний задании. К сожалению, здесь нельзя размещать ссылку на него. Даю только это: /31705934. Задание, на которое даю ответ, удалить не рискнул - возможно, оно уже в А2.

Полное условие с встроенными в него ответами в приложении.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

В математике и физике термин "инвариант" обозначает величину или свойство, которое не изменяется во времени или в ходе определенных преобразований. В данной задаче с Змеем Горынычем и Ильей Муромцем предполагается найти инвариант.

Чтобы найти инвариант, давайте рассмотрим обе альтернативы действий Ильи Муромца и определим, что остается постоянным.

Пусть в начальный момент времени Змею Горынычу присуще "n" голов. После того, как Илья Муромец совершает действие, у него остается:

1. Отрубить 7 голов: Через полминуты у Змея будет "n - 7" голов, а затем через еще полминуты ему вырастет 4 новых головы. Таким образом, через полминуты у Змея Горыныча будет "n - 3" головы.
2. Отрубить 2 головы: Через полминуты у Змея будет "n - 2" головы, а затем через еще полминуты ему вырастет 8 новых голов. Таким образом, через полминуты у Змея Горыныча будет "n + 6" голов.

Теперь давайте рассмотрим оба случая по отдельности:

1. Отрубить 7 голов: "n - 3" головы через полминуты.
2. Отрубить 2 головы: "n + 6" голов через полминуты.

Мы видим, что сумма голов Змея Горыныча и его прироста/убытка голов через полминуты отличается на постоянную величину в обоих случаях:

1. Для отрубления 7 голов: "n - 3" + 4 (прирост) = "n + 1".
2. Для отрубления 2 голов: "n + 6" - 8 (убыток) = "n - 2".

Таким образом, разница между количеством голов Змея Горыныча и его приростом/убытком голов через полминуты всегда составляет 1 единицу независимо от начального количества голов "n". И это означает, что "1" является инвариантом в данной задаче.