Question

Диагонали ромба относятся как 3:4, а периметр ромба 80 см. Вычисли площадь ромба.

Answer 1

Будем считать что ромб это АВСД.

1. 80÷4=20(см) сторона ромба.

2. Если диагонали ромба относится как 3:4 , то полудиагонали тоже относится как 3:4

3. Расмотрим прямоугольного треуг. образованный стороной полудиагоналями.
Например: ПАР
где-О- точка пересечен.диагоналей., тогда А и В- вершины ромба.
Если прямоуг. треуг. 2 стороны относится как 3:4, то 3 стороны будет относится как 3:4:5
АВ:ОВ:ОА=5:4:3
2О:ОВ:ОА=5:4:3
След-но: ОВ=16 см; ОА=12со
Тогда: АС=24 см; АД=32 см

4.S=d1×d2/2=AC×BD/2=24×32/2=384 кв.см.

Ответ : S= 384 кв.см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы, связанные с ромбами.

Формула для площади ромба: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2

Формула для периметра ромба: Периметр = 4 * сторона

Пусть x - коэффициент пропорциональности между диагоналями ромба. Тогда, если диагонали относятся как 3:4:

Диагональ1 = 3x Диагональ2 = 4x

Также, по определению ромба, все его стороны равны между собой.

Периметр ромба: 4 * сторона = 80 см

Сторона = 80 см / 4 = 20 см

Теперь мы можем выразить диагонали через x:

20 см = (Диагональ1^2 + Диагональ2^2) / 2

Подставим значения диагоналей:

20 см = ((3x)^2 + (4x)^2) / 2 20 см = (9x^2 + 16x^2) / 2 20 см = (25x^2) / 2 40 см = 25x^2

Теперь найдем значение x:

x^2 = 40 см / 25 x^2 = 1.6

x = √1.6 x ≈ 1.26

Теперь, когда мы знаем x, можем найти диагонали:

Диагональ1 = 3x ≈ 3.78 см Диагональ2 = 4x ≈ 5.04 см

Теперь используем формулу для нахождения площади ромба:

Площадь = (Диагональ1 * Диагональ2) / 2 Площадь = (3.78 см * 5.04 см) / 2 Площадь ≈ 9.5232 см²

Ответ: площадь ромба около 9.52 квадратных сантиметра.