Question

в магазине купили гвозди ,шурупы и болты в упаковках по 1 кг,всего 24 упаковки,на сумму 3400руб.Цена упаковки гвоздей-120руб,шурупов-170руб,болтов-210руб.Сколько упаковок гвоздей,шурупув и болтов было куплено?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть x - количество упаковок гвоздей, y - количество упаковок шурупов, z - количество упаковок болтов.

Условия задачи можно записать в виде системы уравнений:

1. Общее количество упаковок: x + y + z = 24
2. Общая стоимость: 120x + 170y + 210z = 3400

Теперь решим эту систему уравнений.

Можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания:

Из первого уравнения выразим x = 24 - y - z.

Подставим это значение x во второе уравнение:

120(24 - y - z) + 170y + 210z = 3400

Раскроем скобки:

2880 - 120y - 120z + 170y + 210z = 3400

Сгруппируем слагаемые с переменными:

50y + 90z = 520

Теперь приведем уравнение к более простому виду:

5y + 9z = 52 (*)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y + z = 24
2. 5y + 9z = 52

Решим систему. Для этого можно использовать метод подстановки, метод сложения/вычитания или метод определителей. Воспользуемся методом подстановки:

Из уравнения (1) выразим x:

x = 24 - y - z

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(24 - y - z) + y + z = 24

Сократим подобные слагаемые:

24 = 24

Уравнение верно, и оно нам ничего не дает новой информации о переменных. Поэтому данное уравнение не участвует в решении.

Теперь рассмотрим уравнение (*). Подставим y = 4 в него:

5 * 4 + 9z = 52

20 + 9z = 52

Выразим z:

9z = 52 - 20 9z = 32 z = 32 / 9 z ≈ 3.56

Теперь, когда мы приближенно знаем значение z, найдем y, подставив z в уравнение (*), но округлим z до целого числа:

5y + 9 * 4 = 52 5y + 36 = 52 5y = 52 - 36 5y = 16 y = 16 / 5 y ≈ 3.2

Теперь найдем x, подставив значения y и z в одно из первоначальных уравнений (например, в первое):

x + y + z = 24 x + 3.2 + 3.56 = 24 x ≈ 17.24

Теперь округлим y, z и x до ближайших целых чисел:

y ≈ 3 z ≈ 4 x ≈ 17

Таким образом, было куплено примерно 17 упаковок гвоздей, 3 упаковки шурупов и 4 упаковки болтов.