Question

Помогите найти значение Какого выражение является и рациональным числом? 1) (корень24+корень32)^2 2) (корень2+корень18)*корень32 3) (корень17-корень6)*(корень17+корень6) 4) (корень11+корнь99)^2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

У первого ответ 56+16 корень из 12

Answer 2

Чтобы определить, какое из выражений является рациональным числом, нужно проанализировать каждое из них.

Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде отношения двух целых чисел (дроби), где знаменатель не равен нулю.

1. (корень24 + корень32)^2: Давайте упростим это выражение: (корень24 + корень32)^2 = (√(46) + √(48))^2 = (√4 * √6 + √4 * √8)^2 = (2√6 + 2√8)^2 = 4(√6 + √8)^2 = 4(6 + 2√48 + 8) = 4(14 + 4√3). Это выражение содержит иррациональное слагаемое (√3), так как 3 - несовершенный квадрат. Значит, это выражение не является рациональным числом.

2. (корень2 + корень18) * корень32: Давайте упростим это выражение: (корень2 + корень18) * корень32 = (√2 + √(2*9))^2 = (√2 + 3√2)^2 = (1 + 3)^2 = 16. Это выражение представляет собой обычное число 16, которое является рациональным числом.

3. (корень17 - корень6) * (корень17 + корень6): Давайте упростим это выражение: (корень17 - корень6) * (корень17 + корень6) = (√17 - √6) * (√17 + √6) = (√17)^2 - (√6)^2 = 17 - 6 = 11. Это выражение представляет собой обычное число 11, которое является рациональным числом.

4. (корень11 + корень99)^2: Давайте упростим это выражение: (корень11 + корень99)^2 = (√11 + √(9*11))^2 = (√11 + 3√11)^2 = (1 + 3)^2 = 16. Это выражение представляет собой обычное число 16, которое является рациональным числом.

Таким образом, из данных выражений только 2) и 3) являются рациональными числами.