Question

90 БАЛЛОВ! По кругу пишут 6 различных чисел так, чтобы любые два соседних числа отличались на 6 или на 8. Какова наибольшая возможная разность между двумя из написанных чисел?ОБЯЗАТЕЛЬНО С РЕШЕНИЕМ, ХОТЯ БЫ КРАТКИМ

Answer 1

Возьмём самое меньшее число (а). Т к. числа расположены по кругу и они различные, то пусть слева от (а) будет (а+8), справа (а+6). Далее берём по максимуму. Левее от (а+8) будет (а+8+8=а+16), правее от (а+6) будет (а+6+8=а+14). Осталось последнее число, которое будет равно а+16+6=а+14+8=а+22.

Разница между самым большим и самым малым числом будет 22.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для чисел, удовлетворяющих условиям задачи.

Пусть первое число - А. Тогда второе число будет А+6 или А+8. Далее, третье число будет либо (А+6)+6 = А+12, либо (А+6)+8 = А+14, либо (А+8)+6 = А+14, либо (А+8)+8 = А+16. И так далее.

Мы можем заметить, что для каждого следующего числа мы всегда либо добавляем 6, либо добавляем 8 к предыдущему числу. Таким образом, разность между любыми двумя числами будет либо 6, либо 8.

Теперь попробуем создать последовательность, чтобы получить наибольшую возможную разность между числами. Начнем с наименьшего возможного числа 1. Затем построим последовательность, добавляя 8 к каждому следующему числу:

1, 1+8=9, 9+8=17, 17+8=25, 25+8=33, 33+8=41.

Таким образом, наибольшая возможная разность между двумя из написанных чисел будет 41 - 1 = 40.

Таким образом, максимальная разность между двумя числами равна 40.